6、相似三角形的性质.pptVIP

例1如图△A′B′C′∽△ABC，相似比为k，分别作BC, B′C′上的高，AD，A′D′求证：A′D′:AD=k 例2．已知△A′B′C′C∽△ABC，相似比为k，那么它们周长的比等于____,面积的比等于_____. * 学习目标： 1、 能理解和掌握相似三角形的性质 2、能应用性质解决有关问题 证明： ∵△A′B′C′∽△ABC ∴∠B′=∠B, ∵∠A′D′B′=∠ADB =90o ∴△A′D′B′∽△ABD, ∴A′D′:AD=A′B′:AB=k. 相似三角形对应高的比等于相似比。对应中线的比等于多少？对应周平分线的比呢？周长的比呢？面积的比呢？ 由此可以得出什么结论？ 相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形的性质定理 相似三角形对应周长的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。 一、填空题 1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC， DF∥AC，EG∥AB。 （1）△ADE和△EGC的相似比 ，对应高的比是 。 （2） △ABC和△DBF的相似比 ，对应角平分线的比 ，对应中线的比是 。 C B A D E F G 3∶ 1 4 ∶1 4 ∶1 4 ∶1 3 ∶1 2、两个相似三角形的相似比为1 ∶3，它们的对应高的比是 。 3、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是 。 4、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是 。 5、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是 。 6、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9，它们的对应高的比是 。 7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是 。 1∶3 2∶3 3∶5 9∶16 4∶9 7∶5 例1：已知△ABC∽ △A′B ′C ′，BD和B ′D ′分别是△ABC和△A′B′C′中线，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的长。 解：∵　△ABC∽△A′B′C′ ∴　 ＝ ＝ B′D′＝1.2 答：B′D′的长为1.2。 AB A′B′ BD B′D′ 10 2 6 B′D′ A B C D A′ B′ C′ D′ 例2：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。 解：∵ △ABC∽△DEF 　 ∴　BC∶EF＝BG∶EH 6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。 A G B C D E F H 二、判断题 1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（ ） 2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（ ） 3、两个相似三角形对应角平分线的比1∶3，它们的对应高的比为1∶3（ ） × √ √ *