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第二章 实数 6．实数中学 一、学是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。二、教分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级第二章《实数》第六节节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。 在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。．； 教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值； 3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 教学难点、教学过程 本节课设计了个教学环节：第一环节：复习引入新课 内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ ：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。 效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不不漏。通过举例明确了无理数的表现形式。 第二环节：实数 内容：把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 知识整理：有理数和无理数统称为实数。 ：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。 内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 2．0属于正数吗？0属于负数吗？ 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数即： 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类： ：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。 效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 第环节：实数的相关概念 内容：1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？ 2．的相反数是什么？的倒数是什么？0，—π的绝对值分别是什么？ ：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。 效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。 内容：想一想： 1．3—π的绝对值是 。 2．想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。 知识整理（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0； （2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； 即： ：加深学生对相关概念的理解。 效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。第环节：实数内容：在有理数 意图：从复习入手，类比有理数中的相关，的数。效果：学生类比有理数中相关，体会到了实数范围内的。 第环节：探究——实数与数轴上点之间的关系 内容：如图所示，认真观察，探讨下列问题： 议一议： （1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 ：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联