7、3.3相似三角形的性质和判定三定.ppt.pptVIP

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7、3.3相似三角形的性质和判定三定.ppt

* * * * 相似三角形的判定方法有那些? 方法1:定义 方法2:三边对应成比例。 复习 方法3:两角对应相等。 探究 可以证明下述定理: 判定定理3  如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似. 简单说成:   两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗?为什么? 两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. ′ ′ ′ 判定定理3的几何格式: ∴△A′B′C′∽△ABC   已知在△ABC与△ DEF中,∠C=∠F=70°, AC=3.5cm, BC=2.5cm, DF=2.1cm, EF=1.5cm. 求证: △ DEF ∽△ABC. 证明:由于 因此 又∠F=∠C,且∠F是边FD与FE的夹角, ∠C是边CA与CB的夹角, 因此 △ DEF ∽△ABC 例1 A B C C B A 6 cm 4 cm 3 cm 2 cm △A’B’C’ ∽△ABC? ∠B’=∠B 判断下图中△AEB和△FEC是否相似? 解  ∵∠AEB=∠FEC(对应角相等) ? 又∵ = =1.5 ? = =1.5 ? ∴ = ? ∴ △AEB∽△FEC   如图,在△ABC与△DEF中,∠B=∠E=40°,AB=4.2cm, AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm. △ ABC 与△DEF有两边对 应成比例吗?有一个角对应相等吗?这两个三角形相似吗? 4.2cm 3cm A B C 2.1cm 1.5cm D E F 从上述例子你能得出什么结论? 观察 在两个三角形中,有两边对应成比例,如不是这两边的夹角相等, 则这个三角形不相似 例2 如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中, ∠C=∠C ′=90°,且 求证:△A′B′C ′∽△ABC相似吗? A B C A′ B′ C′ * * * *

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