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八年级 数学 期末总复习 反 比 例 函 数 复 习(2) 双牌一中 龚载辉 形如 的函数叫反比例函数. y= — (k为常数, k≠0) k x 解析式可变为 y = k x -1（k≠0） 或 x y = k（k ≠ 0） 注意：⑴自变量x≠0，双曲线与坐标轴无交点． ⒈定义： 考点聚焦 ⑵求反比例函数的解析式只要一点坐标或一 对x、y值． y x 0 y 0 x 双曲线 反比例函数的图象是 ． 位置：当k0时, 图象位于 象限; 当k0时, 图象位于 象限. 第一、三 第二、四 ⒉图象： 用描点法画双曲 线时注意自变量x≠0，应从1或-1开始对称取点． k0 k0 考点聚焦 ⒊性质： 增减性： 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而 ; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而 . 减小 增大 k0 y x 0 y 0 k0 x 渐近性： 双曲线无限接近坐标轴但永远不会与 相交. 坐标轴 考点聚焦 由于x≠0, 反 比例函数值的 增减性不连续 对称性：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图 形，对称轴是直线 ，对称中心是 . y=±x 原点 ⒊性质： x y 0 1 2 y = — k x y=-x y=x ． 考点聚焦 对称性：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图 形，对称轴是直线 ，对称中心是 . y=±x 原点 ⒊性质： 考点聚焦 A(2,-1) x y 0 ． B (-2,1) 由中心对称可知: 正比 例函数与反比例函数图 象若有交点, 则两交点 关于 对称． 原点 对称性：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图 形，对称轴是直线 ，对称中心是 . y=±x 原点 ⒊性质： 考点聚焦 A(2,-1) x y 0 ． B (x,y) 一次函数与反比例函 数图象的两交点情况 不同,要用解析式求． (-2,1) ？ P(m,n) A o y x B ⒊性质： 面积不变性: S矩形AOBP=OA● AP=│m│●│n│= ． │k│ y P(m,n) o x P/ 考点聚焦 P(m,n) A o y x ⒊性质： y P(m,n) o x P/ | | 2 1 k | | | | 2 1 2 1 n m AP OA = ． · = = S OAP Rt△ · 考点聚焦 面积不变性: 由K求S或由S求 K时注意符号． 在每一象限内, y随x的增大而 增大 第二、四象限 k0 在每一象限内, y随x的增大而 减小 第一、三象限 k0 增 减 性 位 置 图 象 K的 符号 反比例 函数 y x 0 y 0 x y= — k x 或y=kx-1 或xy=k （k≠0） 反比例函数还具有渐近性、对称性、面积不变性． 考点聚焦 1.若反比例函数y=k/x的图象过点(3，－4)， 则k值为 ． 热身练习 －12 解:∵xy=k ∴k=3×(－4)=－12 2.如果反比例函数 的图象位于 第二、四象限，那么m的范围为 . m＞ 3 1 解: ∵1－3m＜0 －3m＜－ 1 ∴ m＞ 3 1 热身练习 K＜0 A C o y x P ⒊如图，P 是反比例函数 图象上的一点 ,由 P 分别向x 轴、y 轴引垂线 , s矩=3.求这个反比例 函数的解析式． x k y = 解: 图象在二、四象限 又 ∵ = 3 | | |, | = \ k k S 矩 y 3 x - = \ 解析式为 3 - = \ k 3 热身练习 4.已知力F对一物体所做的功是25焦,则力F与 此物体在力方向上移动的距离S之间函数关系 式的图象大致是 ( ). D