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* 古之成大事者,不惟有超士之才,亦有坚忍不拔之志。 教学目标 1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. １、二元一次方程组与一次函数有何联系? 　　二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。 ２、二元一次方程组有哪些解法？ 方法一：代入法 方法二：加减法 方法三：图象法 消元法 代数方法 数形结合方法 　　正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决。 例题：　A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ? 小亮 1 时后乙距A地 80千米，即乙的速度是20千米/时 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时 你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 解：设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100 解得：t= 　　用一元一次方程的方法可以解决问题。 小明 　　可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了。　 你明白他的想法吗？用他的方法做一做！ 例题：　A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ? 　　用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确。 甲：t=0时，s=0; t=2时，s=30. 乙：t=0时，s=100; t=1时，s=80. 例题：　A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ? 小颖 　　对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 你能求出甲的表达式吗？ 解得： Ｓ＝ 用方程组的方法可以解决问题。 １）设关系式； ２）找Ｘ与Ｙ的对应值； ３）代入转化成方程（组）； ４）解方程（组）； ５）写出关系式。 确定关系式的方法 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 小明 小亮 小颖 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 根据题意，得： 例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ １）设关系式； ２）找Ｘ与Ｙ的对应值； ３）代入转化成方程（组） ４）解方程（组）； ５）写出关系式。 确定关系式的方法 解：（1）设y＝kx+b 5=60k+b 10=90k+b 解得：k=1/6,b=-5 ∴y与x的函数关系式是：y=1/6x-5 （2）当x=30时，y=0。即旅客最多可免费带30kg的行李。 已知函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2，a）,求这个函数表达式。 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。 １）设关系式； ２）找Ｘ与Ｙ的对应值； ３）代入转化成方程（组）； ４）解方程（组）； ５）写出关系式。 确定关系式的方法 １）设关系式； ２）找Ｘ与Ｙ的对应值； ３）代入转化成方程（组） ４）解方程（组）； ５）写出关系式。 确定关系式的方法： 像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。