《平行四边形的性质》第二课时课件__人教版_八年级.pptVIP

数学八年级下册 湖南教育出版社 教者 赵五霞 1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能运用其解答相关问题。 2.在探索过程中，进一步养成缜密的逻辑推理能力及条理的表达能力。养成与他人合作交流的习惯。 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 A B C D 复习旧知 什么叫平行四边形？ 2 我们已经学习了平行四边形的哪些边、角的性质？ 平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等。 1.对边： 2.对角： 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 情景引入 A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的对角线交点O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你有什么发现? 探究新知 ● A D O C B D B O C A 再看一遍 探究新知 ● A D O C B D B O C A 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 探究新知 OA=OC、OB=OD 你能证明 此结论吗? 得出结论 A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 证明结论 几何语言： ∵AC,BD为 ABCD的对角线，且相交于点O OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 平行四边形的对角线互相平分. 性质定理 例1、如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AC=6cm, BD=10cm, CD=4.8cm,试求△ COD的周长。 A B D C O △ COD的周长：3+5+4.8=12.8cm 应用新知 ∵AC,BD为 ABCD的对角线，且相交于点O ∴ OC=1/2AC=3cm,OD=1/2BD=5cm ∵ CD=4.8cm ∴ 解： 如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ BOC的周长是多少？说明理由？ （ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？ A B D C O △ BOC的周长：10+4+7=21cm ∵ △ ABC的周长：AB+BC+AC, 因此： △ DBC的周长长，长6cm 小试牛刀 ∵AC和BD是 ABCD是的对角线，相交 于点O ∴ OC=1/2AC=4cm,OB=1/2BD=7cm ∵ BC=10cm ∴ 解： △ DBC的周长：DC+BC+BD 且 AB=DC ∴ △ DBC的周长 -△ ABC的周长：14 - 8=6cm 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。 A B C D O E F ● 1 2 3 4 探究新知 解： ∵ AC与BD为ABCD的对角线， 且相交于点O ∴ OB=OD,AB//CD ∴ ∠3=∠4 ∵∠1=∠2 ∴ △BOE≌△DOF（ASA） ∴ OE=OF 在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（2）的位置时,上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) (2) ● ● 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边相交，截得的线段被对角线的交点平分。 1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. O D B A C ● 1＜AD＜9 填一填 巩固新知 4 5 3 如图， ABCD和 EAFC的顶点DBEF在同一直线上， 求证：BF=DE A B C D O F E 巩固新知 ∵ AC与BD为 ABCD的对角线，且相交于点O ∴OB=OD ∴OF=OE 证明：连接AC与BD交于O ∵ AC与EF