《平行四边形的判定》吴德志.pptVIP

平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 它的逆命题： 它的逆命题： 它的逆命题： 这些逆命题是不是真命题呢？ 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） 3 4 ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 1 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° 证明： 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 已知:四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：∵ AO = CO ∠1 = ∠2 ，BO = DO ∴△AOB≌△COD ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴ ∠3 = ∠4 判定 文字语言 图形语言 符号语言 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD, AD= BC ∴…是平行四边形 定理２ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形 推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 开动脑筋 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。如果你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？ D ∵AB∥CD BC ∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 开动脑筋 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。如果你只有尺规，你能帮它补好吗？ D ∵AB=CD BC =AD ∴四边形ABCD是平行四边形 D O 对角线互相平分的四边形是平行四边形 开动脑筋 B A C 开心一练: 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 C 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ ⑴ ⑶ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 大显身手 证明： 同理可证：BE=DF 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 大显身手 O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF 即EO=FO 又∵ BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 证明： 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF,对角线AC、BD相交于点O 求证：四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 大显身手 练习1：已知