【数学】2.5.1《圆锥曲线的统一定义1》课件（苏教版选修2-1）.pptVIP

平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹 复习回顾 表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|） 1、 椭圆的定义： 2 、双曲线的定义： 表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a|F1F2|) 3、抛物线的定义： 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离） 平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=1. 若PF/d≠1呢? 探究与思考: 平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上） (1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆. (2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线. 圆锥曲线统一定义: (3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线. 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线. x y O l1 l2 x y O l1 l2 . F2 F2 F1 F1 . . . 准线: 定义式: P M1 M2 P M2 P′ M1 d1 d1 d2 d2 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 练习.求下列曲线的焦点坐标与准线方程: 注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质→确定焦点的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程. (2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为 。 例1.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ,求P的轨迹方程. 思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ,求P的轨迹方程. 轨迹方程的思考: 例2已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离. 法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得 所以d= |PF2|=24 例2已知双曲线 上一点P到左焦点 的距离为14，求P点到右准线的距离. 例3已知椭圆 中F1，F2 分 别为其 左、右焦点和点A ，试在椭圆上找一点 P使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值. A F1 F2 x y o P P 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是 2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是 3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 练一练 双曲线 4、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上移 动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时 M 的坐标. x y o l F A M N M 三、规律总结 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题. 1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算.