一元二次函数　课件　2.pptVIP

* 一元二次函数的单调性与最值 高一数学组 纽卡斯尔 千禧桥 单调性 例1.作出函数f(x)=x2-4x+3 的图像，并写出它 单调区间及其在每一区间上的单调性。 f(x)=x2-4x+3 =(x-2)2-1 对称轴： x=2 顶点：（2，-1） 单调区间： 减函数 增函数 x o y 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 . . . . . 变式：(1)判断函数f(x)=x2-4x+3在 上的单调性。 (3)判断函数f(x)=x2-12x+35在 上的单调性。 (2)判断函数f(x)=x2+4x+3在 上的单调性。 x o y 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 [ ] f(x)=x2-4x+3 f(x)=x2-12x+35 f(x)=x2+4x+3 R y=ax2+bx +c (a0) 单调性 定义域 图像 函数 y x o 减函数 增函数 减函数 减函数 增函数 增函数 思考：类比上表讨论函数y=ax2+bx+c(a0)的单调性? 巩固练习： 1.如果函数y=-5x2+mx+4在区间 上是减函数 在区间 上是增函数, 则m=____ A. 2 B. -2 C. 10 D. -10 2.若函数f(x)=x2-2(1-a)x+2在区间 上为减函数 则实数a的值得集合是__________ D 例2. 求函数f(x)=x2-4x+3的最小值。 最值 变式：(1)求函数f(x)=x2-4x+3在 上的最小值。 (2)求函数f(x)=x2-12x+35在 上的最小值。 (3)求函数f(x)=x2+4x+3在 上的最小值。 x o y 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 [ ] f(x)=x2-4x+3 f(x)=x2-12x+35 f(x)=x2+4x+3 R y=ax2+bx +c (a0) 最小值 定义域 图像 函数 思考：类比上表讨论函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值? x o y 例3.求函数f(x)=x2+ax+4在区间 上的最小值 x o y 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 课堂测试： 1.已知函数f(x)=-x2+2x+8,那么______ A. f(x)在 上是减函数 B. f(x)是减函数 C. f(x)是增函数 D. f(x)在 上是增函数 2.当 时函数 的值域为___ A. B. C. D. D C 小结： 1.一元二次函数在R及给定区间上的单调性与最值 2.归纳，演绎，类比，数形结合 （关键考察对称轴） 引例 奥运会的历史上，鲍勃 比蒙在1968年的 奥运会跳远比赛中跳出了令人惊叹的一跳。 函数h(t)=4.6t-4.9t2 (t的单位：s, h的单位：m) 可以描述他跳跃时重心高度的变化。 x o y 1 3 d 5 6 7 -1 c -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 x o y 1 3 d 5 6 7 -1 c -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 *