一元二次方程应用3：复率问题.pptVIP

瞿忠仪教学资源库 瞿忠仪教学资源库 一元二次方程的应用 * 复率问题 （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示） （2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示） * 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 （1）增长率问题 （2）降低率问题 * 问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）. 思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗? (2)已知2002年的台数是多少? (3)据此,你能列出方程吗? 892(1+x)2=2083 . . . . . 年份 上网计算 机总台数 (万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 12月31日 2002年 12月31日 2003年 12月31日 350 892 1254 2083 3089 * 问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？ . . . . . 年份 上网计算 机总台数 (万台) 3200 2400 1600 800 0 2000年 1月1日 2000年 12月31日 2001年 12月31日 2002年 12月31日 2003年 12月31日 350 892 1254 2083 3089 (1)已知哪段时间的年平均增长率? (2)需要求哪个时间段的年平均增长率? 想一想: * 问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台； （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%） 解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得 892（1+x)2=2083 (1+x)2= ≈52.8% (不合题意，舍去） 答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%. * (2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y，由题意得 1254（1+y)2=3089 解这个方程，得 (不合题意，舍去） ≈56.9% 56.9%＞ 52.8% 答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。 (2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大? 2001年12月31日总台数为1254万台，2003年12月31日总台数为3089万台 * 练一练: 某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少? * 练一练: 某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)? 提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”, 或设为a等， 设为“1”更常用. * 问题: 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元. 由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10 解这个方程,得:x1=1, x2=2 (x+3) (3-0.5x) 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 化简，整理，得 x2-3x+2=0 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解