三角形的概念与性质.docVIP

第20课时 三角形的概念与性质 一、【教学目标】 1．了解三角形的有关概念； 2．探索三角形的内角和定理及其推论； 3．会运用三角形的任意两边之和大于第三边解题； 4．掌握任意三角形的角平分线、中线、高； 5．了解三角形的稳定性； 6．掌握三角形的中位线的性质； 二、【重点难点】1．三角形的内角和定理与外角定理；2．三角形的三边关系定理 难点：三角形三边关系定理的应用　　 三、【主要考点】 （一）、与三角形有关的线段 1．三角形的分类：①按边分：三角形 　　　　　　　　 ②按角分：三角形 2．三角形的三边关系： （1）三角形的任意两边之和大于第三边； （2）三角形的任意两边之差小于第三边3．三角形的高、中线、角平分线. 4．稳定性：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. （二）、与三角形有关的角 1．三角形的内角和等于180(； 2．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 3．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 四、【经典题型】 【20-1A】已知三角形两边长是方程x2(5x(6(0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是 . 解解方程x2(5x(6(0得x1 (3，x2(2，∵ c x1(x2，∴1 c 5. 温馨提示已知三角形的两边为a，b，则第三边c的取值范围是. 【20-2A】如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( ) A. 15 　　 B. 16 　　 C. 8 　　 D. 7 解设第三边长为x，则有5(3 x 5 ( 3，即2 x 8. ∴三角形的周长的取值范围为：10 x (8 16温馨提示先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再求周长的取值范围. 【20-3A】如图20-3，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝25°，∠COD＝80°，则∠C的大小是( ) A. 65° B. 75° C. 85° D. 105° 解∵ AB∥CD，∴ ∠D＝∠A＝25(.在△COD中，∠COD＝80(，∠D＝25(，∴∠C＝180((25((85(＝75(.故选B. 温馨提示利用平行线的性质得出∠D的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数. 【20-4A】如图20-，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（ ）. A. 80° B.90° C.100° D.110° 解∵m∥n，∴∠3(∠4， 又∵∠4(∠1(∠2(55((45((100(，∴∠3(100(.选C. 温馨提示解决有关三角形的角的问题的关键是要紧紧抓住三角形内角和定理，外角的性质，从整体上考虑问题. 【20-5B】如图20-，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　） A．15° 　　　B．25° 　　　C．30° 　　　D．10° 解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A． 温馨提示：　先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论. 【20-6B】在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_____________. 解如图20-，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，∴5-3＜AE＜5+3，即2＜＜8，∴1＜AD＜4． 温馨提示在三角形中存在中线时，倍长中线构造出全等三角形是常见辅助线作法. 五、【点击教材】 【20-7B】如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是多少？ 解分两种情况：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm．故此三角形的周长为16cm或17cm. 温馨提示已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析，对每一种情况都要利用三角形三边关系进行分析，检验能否构成三角形． 【20-8B】在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数. 解设∠A的度数为x，则∠ABC=∠ACB=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理，得∠ABC+∠ACB+∠A=180°