专题07三角恒等变换与解三角形.doc

　(2015·课标Ⅰ，2，易)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－3)2 B.3)2 C．－12 D.12 【答案】　D　原式＝sin 20° cos 10°＋cos 20° sin 10°＝sin 30°＝12. 1．(2013·重庆，9，易)4cos 50°－tan 40°＝(　　) A.2 B.2)＋\r(3)2 C.3 D．22－1 【答案】　C　4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°－sin 40°cos 40° ＝4cos 40°sin 40°－sin 40°cos 40° ＝2sin 80°－sin 40°cos 40° ＝2sin（120°－40°）－sin 40°cos 40° ＝3)cos 40°＋sin 40°－sin 40°cos 40° ＝3)cos 40°cos 40°＝3，故选C. 2．(2012·重庆，5，易)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】　A　由根与系数关系知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，) 而tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝31－2＝－3，故选A. 3．(2012·四川，4，易)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝(　　) A.10)10 B.10)10 C.5)10 D.5)15 【答案】　B　方法一：由题意可得sin∠AED＝cos∠AED＝2)2， sin∠AEC＝1\r(12＋22)＝5)5， cos∠AEC＝2\r(12＋22)＝5)5， ∴sin∠CED＝sin(∠AED－∠AEC) ＝2)2×5)5－2)2×5)5＝10)10. 方法二：在Rt△EAD和Rt△EBC中，易知ED＝2，EC＝5，在△DEC中，由余弦定理得cos∠CED＝ED2＋EC2－CD22ED·EC＝2＋5－12×\r(2)×\r(5)＝10)10.∴sin∠CED＝10)10，故选B. 4．(2013·四川，13，易)设sin 2α＝－sin α，α∈\a\vs4\al\co1(\f(π2)，π)，则tan 2α的值是________． 【解析】　方法一：sin 2α＝－sin α? 2sin αcos α＝－sin α， ∵α∈\a\vs4\al\co1(\f(π2)，π)， ∴sin α≠0，∴cos α＝－12，则sin α＝3)2， ∴tan α＝－3，而tan 2α＝2tan α1－tan2α＝3)1－3＝3. 方法二：同方法一，得cos α＝－12， 又α∈\a\vs4\al\co1(\f(π2)，π)，则α＝2π3. ∴tan 2α＝tan4π3＝3. 【答案】　3 5．(2013·课标Ⅰ，15，中)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________． 【解析】　由辅助角公式得 f(x)＝5\a\vs4\al\co1(\f(\r(52\r(55)cos x ＝5sin(x－φ)， 其中sin φ＝5)5，cos φ＝5)5， 由x＝θ时，f(x)取得最大值得sin(θ－φ)＝1， ∴θ－φ＝2kπ＋π2，k∈Z， 即θ＝φ＋π2＋2kπ， ∴cos θ＝cos\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π2))＝－sin φ＝－5)5. 【答案】　－5)5 6．(2013·课标Ⅱ，15，中)设θ为第二象限角，若tan\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π4))＝12，则sin θ＋cos θ＝________． 【解析】　tan θ＝tan\b\lc\(\rc\π4)＝1212＝－13， ∴sin θ＝－13cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1得109cos2θ＝1， ∴cos2θ＝910，易知cos θ0， ∴cos θ＝－31010，sin θ＝10)10， 故sin θ＋cos θ＝－10)5. 【答案】　－10)5 7．(2014·江西，16，12分，易)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈\a\vs4\al\co1(－\f(ππ2). (1)若a＝2，θ＝π4时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值； (2)若f\a\vs4\al\co1(\f(π2))＝0，f(π)＝1，求a，θ的值． 解：(1)f(x)＝sin\a\vs4\al\co1(x＋\f(π4))＋2cos\a\vs4\al\co1(x＋\f(π2)) ＝2)2(sin x＋cos x)－2sin x ＝2)2cos x－2)2sin