专题06三角函数.doc

(2015·重庆，9，中)若tan α＝2tanπ5，则\rc\10))\rc\5))＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】　C　原式＝\a\vs4\al\co1(α－\b\lc\(\rc\π5))))\rc\5)) ＝\a\vs4\al\co1(－\f(π\rc\5))))\rc\5)) ＝\a\vs4\al\co1(\f(π\rc\5))))\rc\5)) ＝\rc\5))\rc\5)) ＝ππ5ππ5 ＝π5π5 ＝π5π5＝3. 1．(2014·大纲全国，3，易)设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　) A．abc B．bca C．cba D．cab 【答案】　C　∵b＝cos 55°＝sin 35°sin 33°＝a， ∴ba. 又∵c＝tan 35°＝sin 35°cos 35°sin 35°＝cos 55°＝b， ∴cb.∴cba.故选C. 2．(2012·江西，4，易)若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝(　　) A.15 B.14 C.13 D.12 【答案】　D　(先切化弦，再求sin 2θ) 因为tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝2sin 2θ＝4， 所以sin 2θ＝12. 3．(2012·山东，7，易)若θ∈\f(ππ2)，sin 2θ＝7)8，则sin θ＝(　　) A.35 B.45 C.7)4 D.34 【答案】　D　∵θ∈\f(ππ2)， ∴2θ∈\f(π2)，π)，sin θ0， ∴cos 2θ≤0， ∴cos 2θ＝－1－sin22θ ＝－\rc\8)))\s\up12(2)＝－18. 又cos 2θ＝1－2sin2θ， ∴sin2θ＝1－cos 2θ2＝\rc\8))2＝916. ∴sin θ＝34，故选D. 4．(2011·课标全国，5，易)已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　) A．－45 B．－35 C.23 D.34 【答案】　B　方法一：设角θ的终边上任一点为P(k，2k)， 则r＝k2＋（2k）2＝5|k|. 当k0时，r＝5k， ∴sin θ＝2k\r(5)k＝5)5，cos θ＝k\r(5)k＝5)5. ∴cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)5))2－\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5)5))2＝－35. 当k0时，r＝－5k， ∴sin θ＝－2k\r(5)k＝－5)5， cos θ＝－k\r(5)k＝－5)5. ∴cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝\a\vs4\al\co1(－\f(\r(5)5))2－\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5)5))2＝－35. 综上可得，cos 2θ＝－35，故选B. 方法二：因为该直线的斜率是k＝2＝tan θ，所以cos 2θ＝cos2θ－sin2θsin2θ＋cos2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝－35. 5．(2011·大纲全国，14，易)已知α∈\a\vs4\al\co1(\f(π2)，π)，sin α＝5)5，则tan 2α＝________． 【解析】　∵α∈\a\vs4\al\co1(\f(π2)，π)，sin α＝5)5， ∴cos α＝－5)5，∴tan α＝－12， ∴tan 2α＝2tan α1－tan2α＝－43. 【答案】　－43 考向1　三角函数的定义及应用 1．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 2．角度与弧度的互化 (1)360°＝2π rad；(2)180°＝π rad； (3)1°＝π180 rad；(4)1 rad＝\a\vs4\al\co1(\f(180π))°≈57.30°. 3．弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：l＝|α|r； (2)扇形面积公式：S＝12lr＝12|α|r2. 其中l为扇形弧长，α为圆心角，r为扇形半径． 4．任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r＝x2＋y2. 三角函数 定义 定义域 sin α yr R cos α xr R tan α yx α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π2)＋kπ，k∈Z))) 　　5.三角函数在各象限的符号 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 6．三角函数线 角所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 图形 (1)(2015·广东佛山质检，11)若角θ的终