专题03导数-三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析（解析版）.doc

三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析 第三章 导数 一、选择题 1. 【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 年月日 年月日 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ） A．B． C． D．千米”和“平均”，否则很容易出现错误．解此类应用题时一定要万分小心，除了提取必要的信息外，还要运用所学的数学知识进行分析和解决问题． 2. 【 2014湖南文9】若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设函数且,求函数求导可得,,因为,所以符号不确定且,所以函数单调性不确定,函数在上单调递减,则,所以选项C是正确的,故选C. 【考点定位】导数 单调性 【名师点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的性质，解决问题的关键是根据所给选项构造对应的函数，利用函数的性质分析其单调性，对选项作出判断. 3.【2015高考湖南，文8】设函数，则是( ) A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【答案】 【考点定位】导数函数在(a，b)内的单调性的步骤(1)求；(2)确认在(a，b)内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数． 【2014高考陕西版文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】 试题分析：由题目图像可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为，则，由题得：，， 即，解得，所以，故选. 考点：函数的解析式.函数的解析式，，，从而确定出参数 5. 【2014全国2，文11】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】，由已知得在恒成立，故，因为，所以，故的取值范围是． 【考点定位】函数的单调性. 【名师点睛】本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性，不等式的恒成立，属于中档题，深入理解函数的单调性与函数导数之间的关系是解题的关键，注意不等式的恒成立的处理时端点值能否取到认真判断． 6. 【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 【答案】C 【解析】 试题分析：对恒成立, 故,即恒成立, 即对恒成立,构造,开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值,故只需保证,解得．故选C． 考点：三角变换及导数的应用 【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是函数单调转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.本题主要是考查，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力. l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( ) (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 【解析】 考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围. 【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，题中把面积用表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用． 9. 【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 【解析】 试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故极小值为，由已知得，故选D. 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在附