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专题07不等式-三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析(解析版)
三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析
第七章 不等式
一、选择题
1. 【2016高考山东文数】若变量x,y满足则x2+y2的最大值是
(A)4(B)9(C)10(D)12
【解析】
试题分析:画出可行域如图所示,点到原点距离最大,所以
,选C.
考点:简单线性规划
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用,是一道基础题目.从历年高考题目看,简单线性规划问题,是不等式中的基本问题,往往围绕目标函数最值的确定,涉及直线的斜率、两点间距离等,考查考生的绘图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.
2.【2015高考广东,文4】若变量,满足约束条件,则的最大值为( )
A.B.C.D..满足约束条件,则的最大值等于( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】不等式组所表示的可行域图所示,
直线交直线点作直线为直线轴上的截距,直线可行域上点,直线轴上的最大,此时最大值即故选
【考点定位】本考查线性性目标函数的最值,属于中等题.满足,则的最小值为( )
A、 B、2 C、2 D、4
【答案】
【解析】时取等号),所以的最小值为,故选C.
【考点定位】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值或取值范围.如果条件等式中,同时含有两个变量的和与积的形式,就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解.满足约束条件 ,则的最小值为( )
A、 B、0 C、1 D、2
【答案】
【解析】作出可行域如图,由图可知,最优解为A,联立 ,
∴在点A处取得最小值为.故选:A.
【考点定位】求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义.常见的目标函数有: (1)截距型:形如求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式:,通过求直线的截距的最值间接求出的最值. (2)距离型:形如. (3)斜率型:形如.注意:转化的等价性及几何意义. 已知满足约束条件,当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为( )
A.5 B.4 C. D.2
考点:简单线性规划的应用,二次函数的图象和性质.
【名师点睛】本题考查简单线性规划ax+byax+by
本题属于小综合题,由以往单纯考查线性规划问题,转变成此类题,增大了解题的难度,也给人耳目一新的感觉.
7. 【2016高考浙江文数】若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最
小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:画出不等式组的平面区域如题所示,由得,由得,由题意可知,当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时,两直线的距离最小,即.故选B.
考点:线性规划.
【思路点睛】先根据不等式组画出可行域,再根据可行域的特点确定取得最值的最优解,代入计算.画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证,防止出现错误.A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示,如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元
【答案】
【解析】设该企业每天生产甲乙两种产品分别,吨,则利润
由题意可列,其表示如图阴影部分区域:
当直线过点时,取得最大值,
故答案选。
【考点定位】线性规划.
【名师点睛】1.本题考查线性规划在实际问题中的应用,在解决线性规划的应用题时,可依据以下几个步骤:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件和目标函数;②由约束条件画出可行域;③分析目标函数与直线截距之间的关系;④使用平移直线法求出最优解;⑤还原到现实问题中.2.本题属于中档题,注意运算的准确性.
9. 【2014全国2,文9】设,满足约束条件则的最大值为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】画出可行域,如图所示,将目标函数变形为,当取到最大值时,直线的纵截距最大,故只需将直线经过可行域,尽可能平移到过A点时,取到最大值.
,得,所以
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