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专题十五 一次函数及图像 1、一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 3、一次函数y=kx＋b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线　 b0 b0 b=0 k0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 、b2 （2）两直线相交：k1k2 （3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：即=-1 （5）用待定系数法确定一般步骤： 　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； 　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； 　　（3）解方程得出未知系数的值； 　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 是一次函数，则m= ，n . 例2：若是正比例函数，则b的值是 （ ） 一次函数的性质 例3：已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______. y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A. B. C. D. 系数与图像的关系 例5：若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ． 例6：若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A．k3 B．0k≤3 C．0≤k3 D．0k3 待定系数法求函数解析式 例7：一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），求这个一次函数的解析式。 例8：已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式。 五、一次函数的应用 例9：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完， 这时他手中的钱（含备用零钱）是26元， 问他一共带了多少千克土豆？ 当堂训练： 填空题 下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 2、正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大. 3、当k_____________时，是一次函数； 4、当m=_______时，函数是一次函数. 和直线的交点坐标为(),则____________. 7、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 8、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 9．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________． 10．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________． 11、 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 二、选择题 1．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1 3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、