九年级数学圆的轴对称性_7818296.pptVIP

复习 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两 条弧. 探索规律 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 定理的逆定理 如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 定理及逆定理 赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m). 挑战自我定理的推论2 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗? 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: 船能过拱桥吗 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 相信自己能独立完成解答. * 九年级数学(下)第三章 圆 圆的对称性(2) ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论 ②CD⊥AB, 过点M作直径CD. ●O 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: C D 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 讨论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧 （3） （1） （2） （4） （5） （2） （3） （1） （4） （5） （1） （4） （3） （2） （5） （1） （5） （3） （4） （2） （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 已知：AB是弦，CD平分AB， CD ⊥AB，求证：CD是直径， AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 已知：CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD （AC＝BC）求证：CD平分AB，AC＝BC （AD＝BD）CD ⊥AB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . O A E B D C 你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的! ●O A B C D M└ ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 注意 ●O A B C D M└ ①②③ ④⑤ ①②④ ③⑤ ①②⑤ ③④ ①③④ ②⑤ ①③⑤ ②④ ①④⑤ ②③ ②③④ ①⑤ ②③⑤ ①④ ②④⑤ ①③ ③④⑤ ①② 定理及逆定理 结论 条件 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. 你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗？ 例题 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ 一、判断是非： （6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （