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圆检测卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是(　　) A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆 C．点(a，b) D．点(－a，－b) 答案　D 解析　由题意配方得(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，所以方程表示点(－a，－b)． 2．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为(　　) A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与m的值有关 答案　A 解析　圆心坐标O(2,1)，|OP|＝＝≥＝2.圆的半径为，由于|OP|＞，所以点P在圆外． 3．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为(　　) A．2 B．－8 C．2或－8 D．8或－2 答案　C 解析　由距离公式得(x＋3)2＋(－5)2＋62＝86， 解得x＝2或－8. 4．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是(　　) A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 答案　A 解析　与直线y＝x＋1垂直的直线设为：x＋y＋b＝0. 则＝r＝1，所以|b|＝，又相切于第一象限， 所以b＝－. 5．设A、B是直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　) A．4x－3y－2＝0 B．4x－3y－6＝0 C．3x＋4y＋6＝0 D．3x＋4y＋8＝0 答案　B 解析　此题实际上是求过圆心(0，－2)且与直线3x＋4y＋2＝0垂直的直线方程，即y＋2＝x， 整理，得4x－3y－6＝0. 6.若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m等于(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 答案　B 解析　由题意知MN的中垂线为直线x＋2y＝0，所以k＝2，此时圆方程为x2＋y2＋2x＋my－4＝0，所以圆心坐标为(－1，－)，代入x＋2y＝0，得m＝－1，所以k＋m＝1. 7.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 答案　A 解析　如图所示：由题意知：AB⊥PC，kPC＝，∴kAB＝－2，∴直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0. 8．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　　) A．5 B．10 C. D. 答案　D 解析　因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0得y＝. 令y＝0得x＝5，故S△＝××5＝. 9．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 答案　A 解析　由题意知：直线2x－y＋λ＝0平移后方程为2(x＋1)－y＋λ＝0.直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有＝，得λ＝－3或7. 10．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．0条 答案　B 解析　由x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，得圆心和半径分别为O1(－2，2)，r1＝1.由x2＋y2－4x－10y＋13＝0，得圆心和半径分别为O2(2,5)，r2＝4. 因为d＝5，r1＋r2＝5，即r1＋r2＝d，所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线． 11．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　) A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 答案　D 解析　设动圆圆心为P，已知圆的圆心为A(5，－7)，则外切时|PA|＝5，内切时|PA|＝3，所以P的轨迹为以A为圆心，3或5为半径的圆，选D. 12.台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间是(　　) A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h 答案　B 解析　如图所示，以A地为原点，AB所在