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*例5 从三点钟到四点钟之间，钟面上时针和分针什么时刻会重合？什么时刻成一直线？（适于高年级程度） 解：此题很抽象，可用有活动指针的时钟教具做演示来理解题中的数量关系。 看图14-6，因为钟的指针是顺时针方向转动的，所以在3点钟时，时针在分针前面。要使两针重合，分针就要追上时针。 我们把分针转动一圈，即分针走60小格，时针才走5个小格，因此，在 分针要与时针成一条直线，分针不仅要追上时针15格的距离，还要超过30格的距离，总计要“追”（15+30）格的距离。“追”（15+30）格的路程要用多长时间呢？ 时针成一条直线。 答略。 *例2 有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中。这时3桶油正好都是16千克。问原来每桶中各有油多少千克？（适于高年级程度） 解：此题的中间量比较多，需要从题中最后的结果逐步往前推理，把推出的结果写在表中，就能求出原来每桶各有多少千克油。看表15-7。 表15-7 （1）由于最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中，3桶油正好都是16千克，因此在表15-7中，横向写上甲、乙、丙三桶油都是16千克。而在丙桶未向甲、乙两桶倒油之前，丙桶中有油： 16×2=32（千克） 丙桶油的一半是16千克，把这16千克平均倒在甲乙两桶中时，倒入每一桶的油是： 16÷2=8（千克） 所以，在丙桶未向甲、乙两桶倒油时，即“再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中”后，甲、乙两桶中分别有油8千克。 在表15-7中，乙倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油8千克、8千克、32千克。 （2）根据取出乙桶油的一半平均倒在甲、丙两桶中后，乙桶中还剩8千克油，甲桶中有油8千克，丙桶中有油32千克，可以推出原来乙桶中有油16千克，乙桶油的一半是： 16÷2=8（千克） 8千克的一半是4千克。所以，在乙桶未向甲、丙两桶倒油之前，即“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中”后，甲桶中有油： 8-4=4（千克） 丙桶中有油： 32-4=28（千克） 在表15-7中，甲倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油：4千克、16千克、28千克。 （3）由“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中”之后，甲桶中还剩下4千克油，可以推出甲桶原来有油： 4×2=8（千克） 8千克的一半是4千克，4千克的一半是2千克。由甲桶向乙、丙两桶倒完油后，乙、丙两桶分别有油16千克，28千克，由此可推出乙、丙两桶原来分别有油： 16-2=14（千克） 28-2=26（千克） 答略。 *例3 一组割草人要把大、小两块草地的草割掉，其中大块草地的面积是小块草地面积的2倍。全体组员用半天的时间割大块草地的草。下午一半的组员仍停留在大块草地上割，另一半到小块草地上割。到傍晚时，大块草地的草全部割完，而小块草地还剩下一小块。这剩下的一小块，第二天一个人用一天的时间就割完了。这组割草的一共有多少人？（适于六年级程度） 全体组员割一个上午后，一半的组员又割一个下午就把大块地的草割完，这就是说，要是用一半的组员单独割大块草地的草，就要用3个半天，而在 这剩下的一小块是大块草地的： 这就是说，6个人一天可以把大块草地割完，一个人一天割大块地的 答略。 例1 甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑7米，经过20秒钟两人相遇。求环形跑道的周长。（适于五年级程度） 解：作图18-14。 从图中可看出，甲、乙两人跑的路程的总和就是圆的周长。根据“速度和×相遇时间=相遇路程”，可求出环形跑道的周长： （7+8）×20=300（米） 答略。 *例4 甲、乙两人同时从环形路的同一点出发，同向环行。甲每分钟走70米，乙每分钟走46米。环形路的长是300米。他们出发后，在1小时20分里相会几次？到1小时20分时两人的最近距离是多少米？（适于五年级程度） 解：作图18-17。 甲、乙二人1分钟的速度差是： 70-46=24（米） 由二人出发到第一次相会所需的时间是： 300÷24=12.5（分） 1小时20分钟即为80分钟。80分钟内包含几个12.5分钟，二人即相会几次。80分钟内包括6个12.5分钟，还多5分钟，即二人相会6次。 由于第六次相会后还走5分钟，所以甲乙之间相隔： 24×5=120（米） 此时，甲、乙之间还有一个距离是： 300-120=180（米） 180＞120米 答：在1小时20分钟里两人相会6次；到1小时20分钟时，两人的最近距离是120米。 （八）染色图 在图中用不同的颜色表示不同的内容或不同的数量，以利于解题的图形叫染色图。染色图是解决数学题和智力题常用的一种图形。 *例1 图