平行四边形、多边形.docVIP

第24课时 平行四边形、多边形 一、【教学目标】 1．了解多边形的有关概念； 2．了解多边形的内角和与外角和公式； 3．了解正多边形的概念； 4．掌握平行四边形的概念； 5．掌握平行四边形的性质及判定； 6．了解三角形的中位线的概念； 7．掌握三角形的中位线性质定理. 二、【重点难点】1．多边形的内角和公式与外角和定理；2．平行四边形的性质与判定；3．三角形的中位线定理.三、【主要考点】 （一）、平行四边形的定义? 两组对边分别平行的四边形. （二）、平行四边形的性质? 1．对边平行且相等； 2．对角相等； 3．对角线互相平分. 4．是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. （三）、平行四边形的判定? （四）、三角形的中位线? 1．定义：连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 2．性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. （五）、多边形　　?1．多边形的定义：在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形； 2．多边形的性质： （1）内角和：n边形的内角和为（n-2）×180(； （2）外角和：任意多边形的外角和为360(； （3）对角线：n边形从一个顶点出发可以画(n-3)条对角线，一共可以画条对角线； 3．正多边形： （1）定义：各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形； （2）性质：正n边形的每一个内角的度数为，每一个外角都是. 四、【经典题型】 【24-1A】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　） A．四边形 B.五边形 C．六边形 D．八边形 解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n-2）×180°=2×360°，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C． 温馨提示：　必须熟记多边形的内角和公式和外角和定理，求边数的问题通常设边数为n，利用方程思想，根据多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°，建立等量关系，转化为解方程的问题来解决. 【24-2A】如图2，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=　　cm． 解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC．又∵BC=4cm，∴DE=2cm． 温馨提示：　三角形的中位线定理常用求线段的长度或证明线段的倍数关系或证明两条直线的位置关系（平行）. 【24-3A】如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．求证：AE＝CF． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC∴∠ADE＝∠CBF.△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF，∴AE＝CF． 温馨提示在平行四边形中，通过证明三角形全等而获得线段或角相等，是最常用的方法． 【24-4B】如图，已知在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE是平行四边形 . ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CDAD(CB，∠A(∠C， 又∵AE(CF，∴△ADE≌△CBF. ∴DE(BF. 又∵M、N是DE、BF的中点，∴EM(FN. ∵AB∥CD，∴∠AED(∠EDF. 又∵△ADE≌△CBF，∴∠AED(∠CFB，∴∠EDF(∠CFB. ∴DE∥FB.∴ 四边形MFNE为平行四边形. 温馨提示平行四边形的判定通常结合平行四边形的性质考查.无论是判定还是性质，都要从边、角、对角线这几个方面入手，如果已有对角线（或一条）要多考虑利用对角线解答，如果有一组对边平行，重点考虑用一组对边平行且相等证明平行四边形. 五、【点击教材】 【24-5B】（八下P77）如图，□ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O，分别与边AD，BC相交于点E，F，点M，N分别是线段OB，OD的中点. 求证：四边形EMFN是平行四边形. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，AD=BC且AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△FOB与△EOD中，，∴△FOB≌△EOD（ASA），∴EO=FO，∵BO=DO，又M、N分别为OB、OD的中点，∴OM=ON，∴四边形EFGH为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 温馨提示本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系． 【24-6B】已知，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EFGH的周长． 解∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、A