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第十八章 平行四边形 平行四边形 章节复习 四边形 两组对边 分别平行 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一个角是直角 一组邻 边相等 一组邻边相等 一个角 是直角 本章知识结构图 知识点复习 第1题图 第2题图 25° D 题组一（性质） 1.如图， ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )． A.4 B.8 C.12 D.16 平行四边形有哪些性质？ 知识点复习 3. 如图，在周长为20cm的 ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm EO垂直平分BD BE=ED AB+AE+BE=AB+AE+ED =AB+AD △ABE的周长=10 要善于转化呀！ 1.平行四边形的对角线互相平分 2.垂直平分线性质定理 A B C D O E D 4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 . 5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线 l，过A、C作l 的垂线，垂足分别为E,F.若AE=1，CF=3，则AB的长度为 ． 知识点复习 A B C D E F l 第4题图 第5题图 A O D C B F E 4 方法总结：利用全等三角形进行转化 6.如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2.求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积. 知识点复习 解:(1) ∠ABC= 120° (2)BD=2，AC= (3)菱形ABCD面积= 菱形面积=底×高=对角线乘积的一半 所有对角线垂直的四边形都可以用此方法求面积 题组二（判定应用） 已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法） ? ? ? ? ? ? ? 知识点复习 解题思路 方法一： 通过证明△ABE≌△CDF ， 得到BE=DF. 题组二（判定应用） 已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法） ? ? ? ? ? ? ? 知识点复习 方法二： 通过证明四边形BFDE是平行四边形， 得到BE=DF. 证明线段相等的方法有哪些？ 题组三（综合应用） 四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求 的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是 ， = ；z````x``xk ? ? ? ? ? ? ? 知识点复习 解题思路：延长DM与EF交与N 证明△ADM≌△FNM DM=MN, AD=NF EM⊥DN 又 ∵∠DEN＝90° DM＝NM ∴ ∴ 思路：中点构造八字全等 题组三（综合应用） 四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求 的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （2）如图，当点B、C、F在一条直线上时， （1）中的结论还成立吗？如果成立， 请证明；如果不成立，说明理由. ? ? ? ? ? ? 知识点复习 知识点复习 △AMD≌△FMN AD＝FN=DC,DM＝NM. ∠2＝∠EFC= 45° EC=EF △EDC≌△ENF ED＝EN DM⊥EM ∠3＝∠4 ∠DEN＝90° 解题思路 课堂练习 1. 如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是_________________. ? 2. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.求证：DE=BF