必修2直线与方程.docVIP

第三章自主检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．若直线x＝2015的倾斜角为α，则α(　　) A．等于0°　　　　 B．等于180° C．等于90° D．不存在 2．点(0,5)到直线y＝2x的距离为(　　) A．1　　 B. C．2　 D．2 3．一直线过点(0,3)，(－3,0)，则此直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．－45° D．－135° 4．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 5．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1}，B＝{(x，y)|y＝2x－1}，则A∩B＝(　　) A． B．(2,3) C．{(2,3)} D．R 7．已知A(－2,2)，B(2，－2)，C(8,4)，D(4,8)，则下面四个结论： AB∥CD；AB⊥CD；AC＝BD；AC⊥BD. 其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　) A．1 B .－1 C．－2或－1 D．－2或1 9．已知点A(－3,8)，B(2,2)，点P是x轴上的点，则当|AP|＋|PB|最小时点P的坐标是(　　) A．(1,0) B. C. D. 10．已知直线mx＋4y－2＝0和2x－5y＋n＝0互相垂直，且垂足为(1，p)，则m－n＋p的值是(　　) A．24 B．20 C．0 D．－4 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________． 12．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是____________． 13．经过点(－5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________． 14．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程是__________． 三、解答题(共80分) 15．(12分)根据下列条件，求直线方程： 经过点A(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直． 16．(12分)已知在RtABC中，B为直角，AB＝a，BC＝b.建立适当的坐标系．证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等． 17．(14分)求证：不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点． 18．(14分)在直线l：3x－y－1＝0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小．求此时的距离之和． 19．(14分)光线从点Q(2,0)发出，射到直线l：x＋y＝4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程． 20．(14分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图3-1所示)．将矩形折叠，使点A落在线段DC上． (1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； (2)当－2＋≤k≤0时，求折痕长的最大值. 图3-1 第三章自主检测 1．C　2.B　3.A　4.A　5.B 6．C　解析：解方程组可得交点(2,3)，A∩B＝{(2,3)}， 7．B　8.D 9．A　解析：作B(2,2)关于x轴的对称点B1(2，－2)，连接AB1交x轴于P，点P即为所求．由直线AB1的方程：＝，得2x＋y－2＝0.令y＝0，则x＝1.则点P的坐标为(1,0)． 10．B 11.　12.x＋2y－3＝0 13．y＝－x或x＋y＋3＝0 14．4x＋3y－6＝0　解析：方法一：解方程组得交点P(0,2)．直线l3的斜率为，直线l的斜率为－.直线l的方程为y－2＝－(x－0)，即4x＋3y－6＝0. 方法二：设所求直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0.由该直线的斜率为－，求得λ的值11，即可以得到l的方程为4x＋3y－6＝0. 15．x－2y－3＝0 16．证明：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图D66，三个顶点坐标分别为A(a,0)，