数学素质能力检测2.docVIP

2007年数学素质能力检测 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.（2002年全国）函数y=x2+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是 A.b≥0 B.b≤0 C.b＞0 D.b＜0 解析：y=x2+bx+c的对称轴为x=－，∴－≤0.∴b≥0. 答案：A 2.（2004年全国Ⅲ，理11）设函数f（x）= 则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为 A.（－∞，－2］∪［0，10］ B.（－∞，－2］∪［0，1］ C.（－∞，－2］∪［1，10］ D.［－2，0］∪［1，10］ 解析：当x＜1时，f（x）≥1（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1. 当x≥1时，f（x）≥14－≥1≤31≤x≤10. 综上，知x≤－2或0≤x≤10. 答案：A 3.f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－）的值为 A.0 B. C.T D.－ 解法一：由f（）=f（－+T）=f（－）=－f（），知f（）=0. 解法二：取特殊函数f（x）=sinx. 答案：A 4.（2004年上海，文15）若函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x+1）的图象关于直线x－y=0对称，则f（x）等于 A.10x－1 B.1－10x C.1－10－x D.10－x－1 解析：∵y=f（x）与y=lg（x+1）关于x－y=0对称， ∴y=f（x）与y=lg（x+1）互为反函数.∴由y=lg（x+1），得x=10y－1. ∴所求y=f（x）=10x－1. 答案：A 5.函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）等于 A. B. C. D. 解析：由题知f（x）+g（x）=， ① 以－x代x，①式得f（－x）+g（－x）=，即f（x）－g（x）=， ② ①+②得f（x）=. 答案：A 6.（2004年江苏，11）设k＞1，f（x）=k（x－1）（x∈R），在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f－1（x）的图象与y轴交于B点，且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 A.3 B. C. D. 解析：用k表示出四边形OAPB的面积. 答案：B 7.F（x）=（1+）·f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x） A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数 解析：g（x）=1+是奇函数，∴f（x）是奇函数. 答案：A 8.（2003年杭州市质检题）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是 答案：C 9.（2004年全国Ⅳ，12）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于 A.0 B.1 C. D.5 解析：∵f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）为奇函数，f（1）=， ∴f（1）=f（－1+2）=f（－1）+f（2）=－f（1）+f（2）.∴f（2）=2f（1）=1. ∴f（5）=f（3）+f（2）=f（1+2）+ f（2）=f（1）+2f（2）=. 答案：C 10.设函数f（x）=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b 解析：f（0）==0，∴b=0.f（1）=1，∴=1. ∴a=c+1.由图象看出x＞0时，f（x）＞0，即x＞0时，有＞0， ∴a＞0.又f（x）= ， 当x＞0时，要使f（x）在x=1时取最大值1，需x+≥2， 当且仅当x==1时.∴c=1，此时应有f（x）==1.∴a=2. 答案：B 11.偶函数y=f（x）（x∈R）在x＜0时是增函数，若x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|，下列结论正确的是 A.f（－x1）＜f（－x2） B.f（－x1）＞f（－x2） C.f（－x1）=f（－x2） D.f（－x1）与f（－x2）大小关系不确定 解析：|x|越小，f（x）越大.∵|x1|＜|x2|，∴选B. 答案：B 12.方程log2（x+4）=3x实根的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：设y=log2（x+4）及y=3x.画图知交点有两个. 答案：C 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.（2004年浙江，理13）已知f（x）=则不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集是____