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江苏省南京市六校联考2016届高三上学期12月调研数学试卷
2015-2016学年江苏省南京市六校联考高三(上)12月调研数学试卷
一、填空题(共14小题每小题5分共计70分.将正确答案填入答题纸的相应横线上)
1.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x= .
2.已知复数z满足(3+4i)z=1(i为虚数单位),则z的模为 .
3.已知m为实数,直线l1:mx+y+3=0,l2:(3m﹣2)x+my+2=0,则“m=1”是“l1∥l2”的 条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空).
4.根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为 .
5.现有5道试题,其中甲类试题2道,乙类试题3道,现从中随机取2道试题,则至少有1道试题是乙类试题的概率为 .
6.若实数x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为 .
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2a8=2a3a6,S5=﹣62,则a1的值是 .
8.已知||=1,||=2,与的夹角为120°,,则与的夹角为 .
9.已知,则cos(30°﹣2α)的值为 .
10.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,若在椭圆上存在点P,使得当PQ⊥l于点Q时,四边形PQF1F2为平行四边形,则此椭圆的离心率e的取值范围是 .
11.若x.y均为正实数,且x+2y=4,则+的最小值是 .
12.在△ABC中,已知BC=2, =1,则△ABC面积的最大值是 .
13.已知圆O:x2+y2=4,直线l:x+y﹣4=0,A为直线l上一点,若圆O上存在两点B、C,使得∠BAC=60°,则点A的横坐标的取值范围是 .
14.若函数f(x)=恰有2个零点,则实数a的取值范围是 .
二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.已知向量=(sinx,),=(cosx,﹣1).
(1)当∥时,求tan(x﹣)的值;
(2)设函数f(x)=2(+)?,当x∈[0,]时,求f(x)的值域.
16.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,AC,BD相交于点O,EF∥AB,AB=2EF,平面BCF⊥平面ABCD,BF=CF,点G为BC的中点.
(1)求证:直线OG∥平面EFCD;
(2)求证:直线AC⊥平面ODE.
17.如图,椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率e=,椭圆C的右焦点到右准线的距离为,椭圆C的下顶点为D.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过D点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、M.求证:直线PM经过一定点.
18.如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD,其中BMN是半径为1百米的扇形,∠ABC=,管理部门欲在该地从M到D修建小路;在上选一点P(异于M、N两点),过点P修建与BC平行的小路PQ.
(1)设∠PBC=θ,试用θ表示修建的小路与线段PQ及线段QD的总长度l;
(2)求l的最小值.
19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有.
(I)求证:an+1+an=4n+2;
(II)求数列{an}的通项公式;
(III)是否存在实数a,使不等式对一切正整数n都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
20.已知函数f(x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e为自然对数的底数.
(1)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y=(e﹣1)x﹣1,求实数a及b的值;
(2)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;
(3)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.
【选做题】本题包括、、、四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(选修4-1:几何证明选讲)
21.选修4﹣1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB.
求证:FG∥AC.
(选修4-2:矩阵与变换)
22.(2012?盐城一模)已知矩阵,若矩阵AB对应的变换把直线l:x+y﹣2=0变为直线l′,求直线l′的方程.
选修4-4:坐标系与参数方程
23.选修4﹣4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数,r>0).以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极
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