浙江省严州中学新安江校区2016届高三上学期第二次模拟考试数学（理）.docVIP

浙江省严州中学高三年级第二次模拟考试 数学学科试题（理） 注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 是实数集，，则=( ) A. B. C. D. 2、已知函数，则 （ ） A． B. C. D. - 3、设，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 4、设等差数列的前n项和是，若 (N*,且)，则必定有( ) A. ，且 B，且 C，且 D，且（ ） A且 B与平面所成的角相等 C且 D与平面的距离相等 ，则的取值范围是 （ ） A . B. C. D. 7、若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8、双曲线是的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距离为，则离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，共分．在等差数列{}中，，若此数列的前项和则{}数列的_________项 10、设，则时， ________[来源:学*科*网Z*X*X*K]11、已知函数是上的奇函数，且，的最小正周期是__________;若时，，则的值为已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长 为2的正方形，则这个正四面体体积为 ． 正数，的最小值为 ．外接圆的半径为1，圆心为O且,则设函数（为实数），在区间和上单调递增，则实数的取值范围为______________．18、（本题满分14分） 已知函数，其相邻两个零点间的距离为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）锐角中，的面积为，求的值． 19、（本题满分15分） 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面， ，分别是的中点． （1）证明：； （2）若,求二面角的余弦值． 20、（本题满分15分） 已知函数，当时，恒有 （1）求的表达式； （2）若方程的解集为，求实数的取值范围. 21、（本题满分15分） 设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求满足的最大正整数的值. 22、（本题满分15分） 已知椭圆的离心率为，且经过点． ()求椭圆的方程； ()如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），当为等腰直角三角形时，求直线的方程．  ，11和13 10. 11. 8， 12. ， 13. 3 14. 3 15. 解：（1） 由题可知，………7分 （2） 又由锐角知，角为锐角， ……………15分 19. （1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形． 因为为的中点，所以．又，因此．[来源:Z§xx§k.Com] 因为平面，平面，所以． 而平面，平面且， 所以平面．又平面，所以． （7分） 解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则， 因为，，， 所以平面，故为平面的一法向量．又， 所以． 20.解：（1）当时，恒成立 ，即恒成立，…..4分 又，即，从而…..6分 （2）解法一： 由……8分 方程的解集为，故有两种情况： ①方程无解，即，得 …..10分 ②方程有解，两根均在内， 则 13分 综合①②得实数的取值范围是 15分 （2）解法二： 若方程有解， 则由8分 由 当则， 当且仅当时取到18 10分 当，则是减函数，所以 即在上的值域为 14分 故当方程无解时，的取值范围是 15分 21、解：∵当时，， ∴. ……………1分 . 令，解