浙江省瑞安四校2016届高三下学期3月联考数学理试卷.docVIP

2015学年第2学期第2次四校联考 高 三 数 学 试 卷（理 科） （满分150分，考试时间：120分钟） 2016.3 选择题部分（共0分）选择题：，B={}， 则AB=( ▲ ) A．{} B．{} C．{} D．{或} 2.设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是( ▲ ) A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 3．设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A．6 B．4 C．2 D．4．已知，Q=,若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 A． B． C．D． 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 A． B． C． D． 6. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为( ▲ ) A． B． C． D． 7.已知 ,符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是 A. B. C. D. 8．的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内任意转动的最大值为（ ） A．B．C．D．非选择题部分（共10分） 二、填空题：本大题共7小题，每题分，共分为锐角,, 则 ▲ , ▲ . 10.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示， 那么此三棱柱正（主）视图的面积为 ▲ ,体积为 ▲ . 11.若指数函数的图象过点，则 ▲ ，不等式的解集为 ▲ . 12. 已知 ▲ , ▲ . 13．已知数满足，且恒成立，则的是▲ . 14.已知△ABC中，, 则 ▲ . 15.已知点，点在曲线上，点在曲线上，则取到最值的横坐标为 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本题满分15分)已知的角，，所对的边分别为，，， 且. (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，，求的值。 17．(本题满分15分)如图,在梯形中,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.求证:平面;求二面角的余弦值. 18. (本题满分15分)已知函数，满足：，且在上有最大值． （I）求的解析式； （II）[，]时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足（为坐标原点）。当 时，求实数的值． 满足，（）. （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜. 2015学年第2学期第2次四校联考 高 三 数 学 试 卷（理 科） 参考答案 一、选择题：二、填空题：本大题共7小题，每题分，共分; 10. ; 11. 12. 5; 15 13. 14. 15.4 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本题满分15分)解：(Ⅰ)由题，………2分 可得，…………………4分 所以，即…………………7分 (Ⅱ)由得 ，即···············① ·······10分 又，从而，···········② ············13分 由①②可得,所以。 ………………………15分 17．ABCD中,∵, ∴四边形ABCD是等腰梯形, 且 ∴,∴ 又∵平面平面ABCD,交线为AC, ∴平面ACFE. ……………7分 （Ⅱ）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, ∵容易证得DE=DF,∴ ∵平面ACFE,∴ 又∵,∴ 又∵,∴ ∴是二面角B—EF—D的平面角. ………11分 在△BDE中∴∴, ∴又∴在△DGH中, 由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值为 ……………15分 方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系: ,,,, ………9分 所以,, 分别设平面BEF与平面DEF的法向量为, 所以,令,则 ………11分 又，显然,令……13分 所以,,设二面角的平面角为为锐角 所以 …