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高三文科数学测试 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，,则（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4 3．复数z=1+(是虚数单位）， 为z的共轭复数，则下面结论正确的是（ ） A．的实部为-1　　B．的虚部为1　　 C．　　D． 4．已知向量且，则等于 （ ） A. B.0 C . D. 5、阅读右面的程序框图，则输出的S＝( ) 　A、14 B、20 C、30 D、55 6．用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ） A． B． C． D． 7. 已知双曲线的渐近线与实轴的夹角为， 则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（ ） A. B. C. D. 9．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( ) A． B． C． D． 10．设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A．为假 B．为真 C．为假 D．为真 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． （一）必做题：（11～13题） 11．等比数列满足，则___________. 12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=________ 13. 设点满足，则的最大值为 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14. 已知曲线C的参数方程为：，若曲线C关于 ，求的极坐标方程为 . 15.(几何证明选讲选做题) 如图，,是圆的切线，切点为，割线过圆心，若，则的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分12分） 已知函数． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值，并求使取得最大值时的的值． 17、（本小题满分12分） 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图． （1）求图中实数的值及这40名学生成绩的中位数； （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 18．（本小题满分14分） 如图甲，矩形ABCD中，分别为边上的点，且 将沿折起至位置（如图乙所示）, 连结其中， (1)求证：平面； (2) 求点A到平面PBE的距离. (3) 在线段PA上是否存在点Q使得平面PBE？若存在，求出点Q的位置； 若不存在，请说明理由． 图甲 图乙 19.（本小题满分14分） 已知正项数列中，，前n项和为，当时，有. （1）求数列的通项公式； （2）记是数列的前项和，若的等比中项，求 . 20．(本小题满分14分) 已知椭圆的一焦点为 ，长轴 长为,过原点的直线,与C相交于A、B两点(B在第一象限)，BH垂直x轴，垂足为H． (1)求椭圆C的方程； (2)当k变化时，求△ABH面积的最大值； (3)过B作直线垂直于AB，已知与直线AH交于点M，判断点M是否在椭圆C上，证明你的结论． 21．(本小题满分14分） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由． 1 开 始 S=0,k=1 K≤10? E D C B A O （分数） 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0.010