福建省南平市2016届高三3月质量检查数学理试题.docVIP

2016年南平市普通高中毕业班质量检查 理科数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1) 集合，，则 （A） ） ） ） 已知为虚数单位，若的值等于 A）））2 （D）3 已知的取值如下表 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 若回归方程为则A）32 （B）2.6）2.8）2.0的一条渐近线方程是，则它的离心率 等于 （A） ） ） ） 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是 A）－ （B）－ （C）－）－ (6) 数列中记数列的前项 和为，的值为 （A））））某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为A））））为不等式组表示的 平面区域.若的面积为9，则= （A）））），若， 其中180，则值为 （A））））的一个内接三棱锥，其中是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为 （A）） ））的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，，则抛物线的方程为 （A））））且，则函数的最大值与 最小值的差为 （A））））本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13) 函数的值域是 . (14) 在和之间插入(≥3)个实数，使这个实数构成递增的等比数列，若记这 个实数的积为，则 . (15) 曲线的对称中心坐标为 . (16) 在中，，是过点的一条线段，且 ，若R)，则的最小值 为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17)（本小题满分12分） 在中的对边分别为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若求的最大值的值. (18)（本小题满分12分） 如图，在直角梯形中，，，点、分别在、上，且，，，.现将矩形沿折起，使平面与平面垂直. （Ⅰ）求证：∥面； （Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为. (19)（本小题满分12分） 某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图： （Ⅰ）（Ⅱ），求的分布列和数学期望. (20)（本小题满分12分） 已知点在椭圆上,过椭圆的右焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为3. （Ⅰ）的方程； （）是过椭圆的右焦点的为椭圆的左顶点，记直线的斜率分别为.问是否为定值？若为定值，请求出定值；若不为定值，请说明理由. (21)（本小题满分12分） 设函数. （）在点处的切线方程为，当≥0时， ≤，求的最小值； （）时，证明：. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图已知点在直径的延长线上切于点是的平分线交于点交于点（）求的度数；（）若求(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中以原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线过定点的直线的参数方程为，若直线和曲线相交于两点． 求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； 证明：成等比数列．，其中为实常数． （Ⅰ）若函数的最小值为2，求的值； （Ⅱ）当时，不等式≥恒成立，求的取值范围． 家 ≤ S=S-2k k=k -1 是 开始 k=1 S=0 输出S 否 结束 正视图 侧视图 俯视图 ≤ ≥ ≥ A D C B E F D E C A F B O F C D B A E