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第21课时全等三角形
第21课时 全等三角形
一、【教学目标】
1.理解全等三角形的概念;
2.了解全等三角形的对应边、对应角;
3.掌握两个三角形全等的性质和判定;
4.掌握角的平分线的性质定理和判定定理.
二、【重点难点】
1.全等三角形的性质和判定2.角的平分线的性质定理和判定定理三、【主要考点】
(一)、全等三角形
1.性质:全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等.
2.判定:一般三角形有:SSS、SAS、ASA、AAS;
直角三角形有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:SSA、AAA不能判定两个三角形全等.
(二)、角平分线 角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 判定定理 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 四、【经典题型】
【21-1A】如图21-,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
解(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;
(2)∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,
∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=FC,
在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS).
温馨提示全等三角形常见的有平移型,对称型和旋转型,可根据图形的特点寻找条件,证明两个三角形全等.
【21-2A】如图21-,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.
证明:在△ADB和△BAC中,
AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA
∴△ADB≌△BAC(SAS),
∴AC=BD.
温馨提示: 通过全等三角形,得到线段相等或线段的关系,是经常使用的方法.
【21-3A】如图21-,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O.
求证:(1)若AO平分∠BAC,则OB(OC;
(2)若OB(OC,则AO平分∠BAC.
(1)∵OA平分∠BAC,OD⊥AB,OE⊥AC,
∴OD(OE,∠ODB(∠OEC(90(.
又∵∠BOD(∠COE,
∴△BOD≌△COE,∴OB(OC.
(2)OD⊥AB,OE⊥AC,∴∠ODB(∠OEC(90(.
又∵OB(OC,∠BOD(∠COE.
∴△BOD≌△COE,∴OD(OE,又OD⊥AB,OE⊥AC,∴AO平分∠BAC.
温馨提示【21-4A】如图21-,BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证:AD是∠BAC的平分线.
证明:∵DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,∴∠BED=∠CFD=90(,∴△BDE与△CDF是直角三角形,∵,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴DE=DF,
又DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是∠BAC的平分线.
五、【点击教材】
【21-5B】(八上P88)已知:如图21-,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF.
求证:(1)AE∥FB;(2)DE=CF.
证明:(1)∵AD=BC,∴A=BC+CD,AC=BD,
在△ACE和△BDF中,,∴△ACE≌△BDF(SSS)∴∠A=∠B,∴AE∥BF;(2)在△ADE和△BCF中,,∴△ADE≌△BCF(SAS),∴DE=CF.
【21-6B】(八上P88)已知:如图21-,AB=AD,CE=CF,AC是∠DAB的平分线.
求证:AE=AF.
证明:∵AC是∠DAB的平分线,∴∠CAB=∠CAD.在△CAB和△CAD中,,∴△CAB≌△CAD(SAS),∴∠ACB=∠ACD.在△ACE和△ACF中,,∴△ACE≌△ACF(SAS),∴AE=AF.
温馨提示六、【链接中考】
【21-7】(2015莆田)如图21-,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
【21-8A】(2015娄底)如图21-,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是_______________.(只需写一个,不添加辅助线)
解:答案不唯一.①∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD.在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS).故答案为:∠ABD=∠CBD或AD=CD.温馨提示【21-9A】(2015聊城)如图21-,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是___________.
解:∵∠C=90°,∠
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