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第23课时 直角三角形 一、【教学目标】 1．了解直角三角形的概念； 2．掌握直角三角形的性质及判定； 3．掌握勾股定理及其逆定理的运用； 二、【重点难点】 1．直角三角形的性质及判定；2．勾股定理及其逆定理的运用.三、【主要考点】 （一）、直角三角形的定义及符号表示? 1．定义：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 2．符号表示：直角三角形ABC用符号表示为Rt△ABC. （二）、直角三角形的性质和判定 1．性质： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （3）在直角三角形中，30(的角所对的直角边等于斜边的一半. （4）在直角三角形中，如果有一条直边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30(. （5）勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2(b2(c2. 2．判定： （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形. （2）有两个角互余的三角形是直角三角形. （3）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. （4）勾股定理的逆定理：如果三角形a，b，c有下面的关系：a2(b2(c2，那么这个三角形是直角三角形. （三）、重要结论 1．SRt△ABC==.其中a，b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高； 2．Rt△ABC的内切圆半径，外接圆半径四、【经典题型】 【23-1A】如图23-1是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A．4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 解在Rt△ABC中，有AB2(AC2( BC2， 又∵AC(6cm，BC(8cm， ∴AB((10. 又根据折叠的性质有AE(BE， ∴BE(AB(×10(5(cm). 选B. 温馨提示在直角三角形中，已知任意两边可以利用勾股定理求出第三边，但在运用的过程中要注意分清斜边和直角边；在折叠问题中，一定要掌握折叠时有哪些边是重合的，有哪些角是重合的. 【23-2A】我市某教师村有一块草坪如图23-所示，已知AB(3m，BC(4m，CD(12m，DA(13m，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是 m2. 解连接AC，∵AB⊥BC，∴∠B(90(. 在Rt△ABC中，AC((5(m). 在△ACD中，∵AC2(DC2(52(122(169，又AD2(132(169， ∴AC2(DC2(AD2，∴△ACD△，∠ACD=90°，∴AC⊥CD， ∴S四边形ABCD(S△ABC(S△ACD(((36m2. 温馨提示已知一个三角形的三边时，可以用勾股定理的逆定理来检验该三角形是否为直角三角形.设△ABC的三边中a≤b≤c，则①当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；②当a2+b2=c2时，△ABC为直角三角形；③当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形. 【23-3A】一个承重架的结构如图23-所示，如果∠1=155°，那么∠2= °． 解∠2(∠1(90((155((90((65(. 温馨提示直角三角形的两个锐角互余.　此处利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 【23-4A】如图23-，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF(6，BC(15，则△EFM的周长为 . 解∵CF⊥AB，∴∠BFC(90(，又∵M为BC的中点，BC(15，∴FM(BC(.同理，EM(BC(，∴△EFM的周长为FM(EM(EF(((6(21. 温馨提示当题中有垂直条件时，应联想到直角三角形，若有斜边上的中点，应联想到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 【23-5A】如图23-所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5cm，求AB的长． 解∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠＝30°∴AD＝DB.　又∵Rt△CBD中，CD＝5 cm，∴BD＝10 cm，∴BC＝ cm，AC＝2BC＝ cm. 温馨提示在直角三角形，若有锐角等于30(时，常用“30(的角所对的直角边等于斜边的一半”通直角边与斜边的数量关系. 五、【点击教材】 【23-6B】（八下P8）将一副三角尺如图23-所示叠放在一起，若AB=14cm，求阴影部分的面积. 解∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，∴AC==×14=7cm． ∵∠ACB=∠AED=90°，∴BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°， ∴∠CAF=