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第4课时 二次函数的图象与性质 中考考点清单 常考类型剖析 考点链接 考点链接 返回目录 第三单元 函 数 考点链接 考点链接 返回目录 考点1 二次函数的概念及其解析式 考点2 二次函数的图象与性质 考点3 二次函数的平移 考点4 二次函数解析式的确定（高频考点） 类型一 二次函数的图象与性质 类型二 二次函数解析式的确定 常考类型剖析 中考考点清单 第三单元 函 数 如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般式是① （a，b，c是常数，且a≠0）. 考点链接 考点链接 返回目录 y=ax2+bx+c 考点1 二次函数的概念及其解析式 第三单元 函 数 考点2 二次函数的图象与性质 关系式 一般式y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式y=a(x-h)2+k (a≠0) 图象形状 抛物线 开口方向 当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下 １．二次函数图象与性质 考点链接 考点链接 例题链接 第三单元 函 数 顶点坐标 ② . （h,k） 对称轴 x=h 图象 a＞0 a＜0 考点链接 考点链接 例题链接 第三单元 函 数 考点链接 考点链接 例题链接 减小 增大 第三单元 函 数 2．二次函数图象与系数关系 字母 图象的特征 字母的特征 a 开口向上 a＞0 开口向下 a＜0 b 对称轴在y轴上 b=0 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 c 经过原点 c=0 与y轴的正半轴相交 c＞0 与y轴的负半轴相交 c＜0 b2-4ac 与x轴有两个交点 b2-4ac＞0 与x轴有唯一交点 b2-4ac=0 与x轴没有交点 b2-4ac＜0 考点链接 考点链接 返回目录 第三单元 函 数 归纳总结 ◆对于函数y=ax2+bx+c的图象与系数关系问题． 也常考查式子a+b+c，4a+2b+c，4a-2b+c的值的 正负情况，由此一般a+b+c即当x=1时，y=ax2+bx +c的值．4a+2b+c即当x=2时，y=ax2+bx+c的值，4a-2b+c即当x=-2时y=ax2+bx+c的值． 第三单元 函 数 我们可以从y＝ax2（a＞０）的图象与性质出发，得出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质，路线如下： 返回目录 考点3 二次函数的平移 第三单元 函 数 y=ax2(a＞0) 的图象与性质 y=-ax2(a＞0)的图象与性质 y=a(x+d)2的图象与性质 y=a(x+d)2+h的图象与性质 y=ax2+bx+c的图象与性质 沿x轴翻折 当d＞0时，向 左平移d个单位 当d＜0时，向右 平移|d|个单位 当h＞0时，向 上平移h个单位 当h＜0时，向下 平移|h|个单位 写成一般形式 返回目录 第三单元 函 数 归纳总结 ◆对于一般式的二次函数图象的平移，应首先将其化为顶点式，再按平移规律“左加右减，上加下减”，平移顶点即可，如将函数y＝x2＋2x先向右平移２个单位，再向上平移１个单位，可将y＝x２＋２x化为顶点式y＝（x＋1）2－1，其顶点坐标为（-1，-1）．按平移规律进行平移后抛物线的顶点坐标为（1，0），从而可得其解析式为y＝（x－1）2，即y＝x2－2x＋1. 第三单元 函 数 1．（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设函数的表达式为⑥ ，然后列三元一次方程组求解； （2）当已知抛物线的顶点坐标、对称轴、最值时，通常设表达式为顶点式：⑦ ，然后求解； （3）当已知抛物线与ｘ轴的交点坐标时，通常设表达式为两点式：y＝a（x-x１）·（x-x２），然后求解． 考点链接 考点链接 例题链接 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k 考点4 二次函数解析式的确定（必考点) 第三单元 函 数 ２．用待定系数法求二次函数解析式的步骤： ①设二次函数的解析式； ②根据已知条件，得到关于待定系数的方程组； ③解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式． 考点链接 考点链接 例题链接 第三单元 函 数 考点5 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是二次函数y＝ax２＋bx＋c与x轴交点的横坐标. 考点链接 考点链接 返回目录 第三单元 函 数 类型一 二次函数的图象与性质 A.1 B.2 C.3 D.4 C 考点链接 考点链接 返回考点 第三单元 函 数 【方法总结】解决此类问题，首先通过函数解析式得到系数a、b、c的值及其正负情况，以及对称轴，