菱形判定2.pptVIP

* A B C D 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC为对角线,且∠DAC =∠CAB, 求证:平行四边形ABCD是菱形. 取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. (1) (2) (3) (2)剪出的这个图形是哪一种四边形? 议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质? (3)一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形? 1 1.四条边相等的四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D O 已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足. 求证:平行四边形ABCD是菱形. 猜想: 定理1.四条边相等的四边形是菱形. 定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D O 四边相等的四边形是菱形 判定法一 一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定法三 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定 法二 符号语言 图形语言 文字语言 菱形的判定： A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵□ABCD AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵□ABCD AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O A B C D 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； × × 采用不同的画法画出棱长为5厘米的菱形.要求保留作图痕迹. 例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F. 求证:四边形AFCE是菱形. A B F 1 2 C D O E 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义) ∴∠1=∠2 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF, ∴EO=FO. ∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形). ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). DF,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.按下列步骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形? (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形? (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形? (4)你还能发现其他什么结论吗? A B C D F E ２、菱形、矩形、平行四边形、四边形 的从属关系： 课堂小结： １、菱形判定方法（共三种） *