§31变化率与导数..doc

第三章　导数及其应用3.1.1　变化率问题3.1.2　导数的概念 课时目标　1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数． 1．函数的变化率 定义 实例 平均 变化率 函数y＝f(x)从到的平均变化率为_____________，简记作：. 平均速度；曲线割线的斜率. 函数y＝f(x)处的瞬时变化率是函数f(x)从到的平均变化率在Δx→0时的极限_______________＝瞬时速度：物体在某一时刻的速度；切线斜率.．处的瞬时变化率是＝____________处的 ，记为 或 即 =________________________ [提出问题]： 假设下图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示的平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f(x)表示． 自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐标为(，)，点B的坐标(，)． 问题1：若旅游者从点A爬到点B，且这段山路是平直的，自变量x和函数值y的 改变量分别是多少？ 问题2：Δy的大小能否判断山路的陡峭程度？ 问题3：怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？ 问题4：能用刻画山路陡峭程度的原因是什么？ 问题5：从点A到点B和从点A到点C，两者的相同吗？ [化解疑难] [提出问题] 导数概念的理解 (1)导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在处及其附近的函数值有关，与Δx无关． (2)f′()是一个常数，即当Δx→0时，存在一个常数与无限接近． [例1]　求函数y＝f(x)＝3＋2在区间[]上的平均变化率，并求当＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值． [类题通法] 求平均变化率可根据定义代入公式直接求解，解题的关键是弄清自变量的增量Δx与函数值的增量Δy.求平均变化率的主要步骤是： (1)计算函数值的改变量Δy＝f()－f()． (2)计算自变量的改变量Δx＝－. (3)得平均变化率＝ [] 已知函数f(x)＝x＋，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快． [例2]　根据导数的定义求下列函数的导数． (1)求函数y＝＋3在x＝1处的导数； (2)求函数y＝在x＝a(a≠0)处的导数． []已知函数y＝f(x)＝a＋c且f′(1)＝2，求a. [例3]　若一物体的运动方程为s＝(路程单位：m，时间单位：s)．求： (1)物体在t＝3 s到t＝5 s这段时间内的平均速度； (2)物体在t＝1 s时的瞬时速度． [] 一质点按规律s(t)＝a＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值． 班级： 姓名： 小组： 评价： 高二数学选修1-1导学案 编：焦金玲 审：张海侠 日期：2015.01 自学研习 合作探究 积极展示 精彩点评 立志 刻苦 钻深 学活 2 3