§321几类不同增长的函数模型..doc

课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型 太原二十七中 李玉兵 教学分析： 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述。本节的教学目标是认识指数函数、对数函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的不同，应用函数模型解决简单实际问题。 课时教学目标： 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性． 过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用． 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用． 教学重点难点： 重点 认识指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 难点 应用数学模型分析解决实际问题． 使用教材构想： 　　　　　　　本节是应用数学模型研究并解决实际问题。为了激发学生的学习兴趣采用了从实际例子兔子的繁殖问题入手，进而引入本节的核心内容直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的差异性。通过学生分组讨论得出结论，最后老师总结得出一般得解题思路。 环节 教学内容设计 师生双边互动 创 设 情 境 材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 例如：改革开放后我国的人口增长速度是比较快的。人口的增长在自然状态下也符合“J”型曲线。历史上清朝就有人提出了人口问题，近代学者马尔萨斯也提出了人口论。同学们就此分析我国计划生育的必要性。 师：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的。 生：人口问题关系到我国的长远发展。由过去的地大物博到今天强调的人均观念发生了很大的变化。 组 织 探 究 例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 探究： 1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 2）分析解答（略） 3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？ 生：阅读题目，理解题意，思考探究问题． 师：引导学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述． 生：观察表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行交流． 师：引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等． 环节 教学内容设计 师生双边互动 组 织 探 究 4）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 5）根据以上分析，你认为该做出如何选择？ 师：引导学生利用函数图象分析三种方案的不同变化趋势． 生：对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据． 师：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益． 生：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本全的完整解答，然后全班进行交流． 例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励