§3Mathematica求导数与微分..doc

§5 Mathematica求导数与微分 5.1 用Mathematica求导数 在Mathematica系统中，用表示对x的一阶导数，用表示对x的n阶导数。在一定范围内，也能使用微积分中的撇号（撇号为计算机键盘上的单引号）标记来定义导函数，其使用方法：若为一元函数，则给出的一阶导函数，给出函数在x=x0处的导数值。同样给出的二阶导函数。给出的三阶导函数。 例5.1 求下列函数的一阶导函数 (1) ； 解: (2) 。 解: 例5.2 求下列函数的二阶导函数 (1) ； 解: (2) 。 解: 例5.3 求下列函数在指定点处的导函数值 (1) ； (2) 。 解一: (1) (2) 如上各语句中,以分号结尾的输入语句均没有相应的输出.这是因为在Mathematica中分号有阻止屏幕输出的功能.用分号作为表达式间的分割符号还可以实现在一个输入行中输入多个表达式. 解二: (1) (2) (3) 5.2 用Mathematica求微分（待修改） 在Mathematica中，有一个函数，它代表的是全微分，在这个函数中，所给的变量都有联系。在Mathematica的说明中，代表了，而则代表了。可以认为表示了“全微分”。 例如： 1 下面给出了一个全微分，其中n是x的函数，则代表了。 2 下面是一个全微分。其中代表了。 注：在Mathematica中，还是有些微分函数用于直接计算的，如下表所示： 部分的微分函数 函数及其表达式 函数功能说明 (*关于的偏微分*) (*关于等的偏微分*) (*关于的阶偏微分*) (*函数的全微分*) (*关于变量的全微分*) 练习3.5 1. 根据导数的定义求下列函数的导数: (1) ，计算 ； (2) ，求 。 2. 求下列函数的导数: (1) ，求； (2) ，求 。 3. 求下列各函数在指定点处的导数值: (1) ，求 ； (2) ，求 ； (3) 。 求下列函数的微分: (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 195