智能控制-123级倒立摆-模糊控制+神经网络控制要素.doc

目录 1． 研究内容 3 2． 一级倒立摆控制 3 2.1 一级神经网络控制 3 2.2 一级模糊控制 8 3． 二级倒立摆控制 10 3.1 二级倒立摆神经网络控制 10 3.2 二级倒立摆模糊控制 17 4． 三级倒立摆控制 19 4.1三级倒立摆神经网络控制 19 4.2三级倒立摆模糊控制 26  研究内容 倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统。在实际工程中，许多控制系统都具有与倒立摆系统类似的特点。因此，倒立摆系统的研究在理论上和工程应用中都具有重要的意义。 本次大作业的主要内容是在给出的倒立摆一、二、三级非线性数学模型的基础上，进行神经网络控制和模糊控制。其中神经网络的采样是基于线性二次型最优控制，模糊控制利用信息融合得到误差与误差导数。下面将进行详细介绍。 一级倒立摆控制 2.1 一级神经网络控制 一级倒立摆数学模型的状态变量为小车的位移量，位移量的导数，杆偏离垂直位置的角度以及角度的导数，对一级倒立摆进行线性化，得到状态方程如下： 然后对其进行二次型最优控制，采用输出反馈形式为： 现欲寻找最优控制，使下面性能指标达到最小，即 得到合理的Q,R后代入黎卡提矩阵微分方程： 由于上式是非线性方程，很难得到解析解，通常将其写成差分方程形式，通过计算机程序迭代求出，最后代入： 得到最优反馈控制。其二次型最优控制simulink仿真图如下： 图1 一级倒立摆LQR控制simulink仿真图 得到仿真结果如下： 图2 一级倒立摆LQR控制仿真结果图 接下来对LQR控制的4个输出状态量和1个输入进行采样，再建立神经网络进行学习训练，建立神经网络的程序如下： p=[x1_1;x1_2;x1_3;x1_4]; t=y; net=newff([-1 1;-1 1;-1 1;-1 1],[1 16 4 1],{tansig,tansig,logsig,purelin}); net.trainparam.epochs=2000; net.trainparam.goal=0.0000001; net=train(net,p,t); gensim(net,-1) 训练图如下： 图3 一级倒立摆神经网络控制训练图 得到误差小于0.0000001的神经网络后加入一级倒立摆得到神经网络控制simulink仿真图如下： 图4 一级倒立摆神经网络simulink仿真图 运行得到神经网络控制效果如下图： 图5 一级倒立摆神经网络控制仿真结果 由上面仿真图可以看出，位移、位移变化率、角度和角度变化量均在短时间内稳定，通过动画验证，该神经网络能有效的控制一级倒立摆达到稳定状态。 2.2 一级模糊控制 模糊控制利用信息融合技术，通过LQR得到矩阵，建立权系数，得到误差与误差导数，simulink仿真图如下： 图6 一级倒立摆模糊控制simulink仿真图 其中模糊论域：E，EC为[-10,10],U为[-1,1]。E,EC,U的语言词集都为7个：NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB。模糊规则如下图所示： 图7 一级倒立摆模糊规则 得到仿真结果如下： 图8 一级倒立摆模糊控制仿真结果 由上面仿真图可以看出，位移、位移变化率、角度和角度变化量均在短时间内稳定，通过动画验证，该模糊控制能有效的控制一级倒立摆达到稳定状态。 二级倒立摆控制 3.1 二级倒立摆神经网络控制 二级倒立摆数学模型的状态变量为小车的位移量，位移量的导数，一级杆偏离垂直位置的角度以及角度的导数，二级杆偏离垂直位置的角度以及角度的导数。 二级倒立摆神经网络控制步骤同一级，首先对其线性化进行LQR控制。下图为LQR控制的simulink仿真图。 图9 二级倒立摆LQRsimulink仿真图 仿真结果如下： 图10 二级倒立摆LQR控制仿真结果图 对LQR的6个输出，1个输入进行采样，再建立神经网络进行学习训练，建立神经网络的程序如下： p=[x2_1;x2_2;x2_3;x2_4;x2_5;x2_6]; t=y; net=newff([-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1 1],[1 16 16 4 1],{tansig,tansig,tansig,logsig,purelin}); net.trainparam.epochs=2000; net.trainparam.goal=0.0000001; net=train(net,p,t); gensim(net,-1) 训练图如下： 图11 二级倒立摆神经网络训练图 得到误差小于0.0000001的神经网络后加入二级倒立摆得到神经网络控制simulink仿真图如下： 图12 二级倒立摆神经