信号与系统实验报告3实验3 傅里叶变换及其性质.doc

信息工程学院实验报告 成 绩： 指导老师(签名)： 课程名称： 实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质 实验时间：2015/11/17 班级：通信141 姓名： 学号：201411402115 一、实 验 目 的: 学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶（Fourier）变换；学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。 二、实 验 设 备 与 器 件 软件：Matlab 2008 三、实 验 原 理 3.1傅里叶变换的实现 信号的傅里叶变换定义为： ， 傅里叶反变换定义为：。 信号的傅里叶变换主要包括MATLAB符号运算和MATLAB数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。 3.1.1 MATLAB符号运算求解法 MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。Fourier变换的语句格式分为三种。 （1）F=fourier(f)：它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于的函数。 （2）F=fourier(f,v)：它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的，即。 （3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数，即。 傅里叶反变换的语句格式也分为三种。 （1）f=ifourier(F)：它是符号函数F的Fourier反变换，独立变量默认为，默认返回是关于x的函数。 （2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f是u的函数，而不是默认的x。 （3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v的函数F进行反变换，返回关于u的函数f。 值得注意的是，函数fourier( )和ifourier( )都是接受由sym函数所定义的符号变量或者符号表达式。 3.1.2连续时间信号的频谱图 信号的傅里叶变换表达了信号在处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。一般是复函数，可以表示成。与曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用fourier()和ifourier() 得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘图命令。 3.1.3 MATLAB数值计算求解法 fourier( )和ifourier( )函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数等项，则用ezplot()函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()函数对f(n)进行处理，而只能用数值计算方法来近似求解。 从傅里叶变换定义出发有， 当足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号，或者在所研究的时间范围内让衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限n的取值。假设是因果信号，则有 傅里叶变换后在域用MATLAB进行求解，对上式的角频率进行离散化。假设离散化后得到N个样值，即 －1， 因此有 。采用行向量，用矩阵表示为 。其要点是要正确生成的M个样本向量与向量。当足够小时，上式的内积运算（即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换的数值解。 3.2傅里叶变换的性质 傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要的内容之一。 3.2.1 尺度变换特性 傅里叶变换的尺度变换特性为：若，则有，其中，a为非零实常数。 3.2.2频移特性 傅里叶变换的频移特性为：若，则有。频移技术在通信系统中得到广泛应用，诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。频移的实现原理是将信号乘以载波信号或，从而完成频谱的搬移，即 实 验 内 容 与 步 骤 4.1试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，并