关系规范化理论复习题关系规范化理论复习题.doc

五、证明题 已知关系模式R中，U={A，B，C，D, E, P},F={A→B, C→P, E→A, CE→D },证明CE→B为F所蕴含。 证明：即求CE关于函数依赖集F的闭包。 X(0)=CE (2)X(1)=CEAPD=ACDEP (3)X(2)= ACDEP B=ABCDEP=U 因为B包含在CE的属性闭包中，所以CE→B为F所蕴含。 也可这样证： 因为E→A，根据自反律和传递律有CE→A 又因为A→B，根据传递律有CE→B 六、设有关系模式R（U，F），其中：U={A，B，C，D，E}，F={A→B，D→AB，C→AB，BE→A，AE→C }。（共15分）（仅理科生做） 解：（1）求出F的最小函数依赖集。（5分） （1） a.先使F中的每个函数依赖的右部属性单一 F’={ A→B，D→A，D→B，C→A ，C→B，BE→A，AE→C } b.去除冗余的函数依赖 因为 C→A，A→B，所以C→B冗余 又因为D→A，A→B，所以D→B冗余 判断A→B是否冗余。 设：G1＝{D→A， C→A，BE→A，AE→C｝， 求（A）+G1＝A ∵B不属于（A）+G1　　∴A→B不冗余 判断D→A是否冗余。 设：G2＝{A→B， C→A，BE→A，AE→C｝， 求（D）+G2＝D ∵A不属于（D）+G2　　∴D→A不冗余 判断C→A是否冗余。 设：G3＝{A→B， D→A，BE→A，AE→C｝， 求（C）+G3＝C ∵A不属于（C）+G3　∴ C→A不冗余 判断BE→A是否冗余。 设：G4＝{A→B， D→A，C→A，AE→C｝， 求（BE）+G4＝BE ∵A不属于（BE）+G4　∴ BE→A不冗余 判断AE→C是否冗余。 设：G5＝{A→B， D→A，C→A，BE→A｝， 求（AE）+G5＝ABE ∵C不属于（AE）+G5　∴ AE→C不冗余 F={ A→B，D→A，C→A ，BE→A，AE→C } c.去除左边冗余的属性 对于BE→A 因为 （B）+F＝B; A不属于（B）+F，所以E不冗余 （E）+F＝E；A不属于（E）+F，所以B不冗余 对于AE→C 因为（A）+F＝AB; C不属于(A）+F，所以E不冗余 （E）+F＝E；C不属于（E）+F，所以A不冗余 Fmin={ A→B，D→A，C→A ，BE→A，AE→C } （2）求出R的侯选码。(3分) 解：根据Fmin可知，R的L类属性是DE，LR类属性是ABC， 因为（DE）+F = ABCDE=U，所以R具有唯一的候选码为DE。 （3）指出R属于第几范式。 因为码为DE，而D→A，存在非主属性对码的部分依赖，所以R是1NF。(2分) （4）判断R的一个分解P={R1（DE），R2（AD），R3（ABE），R4（CE）}是否具有无损连接性。（5分） 首先构造原始表格 A B C D E R1(DE) b11 b12 b13 a4 a5 R2(AD) a1 b22 b23 a4 b25 R3(ABE) a1 a2 b33 b34 a5 R4(CE) b41 b42 a3 b44 a5 b. 根据A→B，所以把b22改为a2。 根据D→A，所以把b11都改为a1。 根据AE→C，所以把b33都改为b13。 经过F的一次扫描后，表格变成如下： A B C D E R1(DE) a1 b12 b13 a4 a5 R2(AD) a1 a2 b23 a4 b25 R3(ABE) a1 a2 b13 b34 a5 R4(CE) b41 b42 a3 b44 a5 因为表格中没有一行全为a，且改动了表中的符号，所以要对F进行第二次扫描。 c.在对F的第二次扫描中： 根据A→B，所以把第一行的b12改为a2。 表格如下： A B C D E R1(DE) a1 a2 b13 a4 a5 R2(AD) a1 a2 b23 a4 b25 R3(ABE) a1 a2 b13 b34 a5 R4(CE) b41 b42 a3 b44 a5 因为表格中没有一行全为a，且改动了表中的符号，所以要对F进行第三次扫描。 d. 在对表格进行第三次扫描时，没有改变表格中的一个符号，且没有一行全为a ，所以该分解不具有无损连接性。 （5）将R分解成既具有函数依赖保持又具有无损连接性的3NF。 解：针对Fmin={ A→B，D→A，C→A ，BE→A，AE→C } 按照左部相同的原则进行分组，有： U1={AB}, U2={AD}, U3={AC}, U4