典型的数列难题典型的数列难题.doc

典型的较难填空题 1.已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）； 2.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：） 归纳和类比 3.函数由下表定义：若，,则的值__________． x 1 2 3 4 5 f (x) 3 4 5 2 1 12. 1 4.（南通、扬州、泰州三市2010．3模拟）10．将正偶数按如图所示的规律排列： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 …… 则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为 ． 10． 5.【江苏·南通】12．根据下面一组等式： ………… 可得 ． 12．本题是课本中的习题．考查推理与证明中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意识． 方法一：猜想． 方法二：先求出，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍） 6.13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为 ． 13．4 7.13．把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k－1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则 可记为 ． 8.（南京2010三模）14.正整数按下列方法分组：记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：记第组中后一个数与前一个数的差为则 （2010浙江理数）（14）设，将的最小值记为，则其中=__________________ . 解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题 13．（10，494） 13 13.观察下列等式： ， ， 由此得到第个等式为 . 知二求三 9.数列 中，，，前n项和，则＝_____，＝_____ （答：，）； 确定基本量的取值范围（线性规划） 10.（盐城市2010.3调研）12. 设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=__ _． 12. 【4020】 11.（苏锡常镇扬2011.3调研）11．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是 ； 11． 【解析】由题知 则由不等式性质知或线性规划知识可得，令同样得. 与，间的关系 求通项 12.等差数列中，，，则通项　　　　（答：）； 13.（2008四川卷16）设数列中，，则通项 ___________。 14.已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式 n+1 15.（南通2010.5三模）14. 数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则 .（只要写出一个通项公式即可） 　14． 解：，，，，故周期为3 14．数列满足,其中为常数．若存在实数,使得数列为等差数列或等比数列,则数列的通项公式 ． 14． 【解析】本题是等差等比数列的综合问题，可采用特殊化的方法来解决。由题意可知: 。若是等差数列，则2a2=a1+a3,得p2-p+1=0;若是等比数列，则（2p+2）2=2[p(2p+2)+4],解得p=2.故an=2n. 点评：对于客观题可以采用特殊化的方法，避免复杂的计算。 求前项和 16.（2010天津文数）（15）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则= 。 【答案】4 【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。 因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。 【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解. 17.6．设，则等于 18.13．在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为 2011 19.【2010.5徐州三模】11．在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则此数列的前100项的和　　　　.299 解：此数列只有三个数：2；9；3循环 20..已知数列 的前n项和，求数列的前项和（答：）. 类题：（2010年苏、锡、常、镇2010．3）10.已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←