初一数学 第13讲：全等三角形拓展提升初一数学 第13讲：全等三角形拓展提升.doc

第13讲 全等三角形拓展提升 一、知识梳理 全等三角形中的辅助线做法： 基本做法：连接、延长、平移、作平行线、作垂线、作高； 倍长中线法构造全等； 截长补短法构造全等； 旋转法构造全等。 二、典例剖析 1、（济南·中考题）如图，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分别沿着AB、AC边翻折180o形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则∠α的 度数为 。 2、(武汉市选拔赛试题)如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, ∠1=∠2=∠3，则DE 3、(河南省竞赛题)如图已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36o,那么∠BED= .（2） 5、（第17届江苏省竞赛题）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90o，求五边形ABCDE的面积。4、（海口市中考题）在⊿ABC中，∠ACB=90o，AC=BC,直线MN经过点C, 且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1) 当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2) 当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD - BE (3) 当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的位置关系？请写出这个等量关系，并加以证明。 7、（台州市中考题）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB, E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α. (1) 若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ① 如图1，若∠BCA=90o,∠α=90o，则BE CF; EF (填“”、“”或“=”) ② 如图2，若0o∠BCA 180o，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ， 使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论。 （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA ,请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。 8、如图1，⊿ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC, 且AC=BC,⊿EFP的边FP也在直线m上， 边EF与边AC重合，且EF=FP. （1）在图1中，请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系。 （2）将⊿EFP沿直线m向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ.猜想并写 出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想。 （3）将⊿EFP沿直线m向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ. 你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 家庭作业 第一部分: 1.如图所示,已知△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC, E是AC的中点,CD⊥AC,ED交BC于F.若CD=AB,求证:AF⊥BE. 第二部分: 2.已知：如图，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CG⊥AB于G，求证：DE+DF=CG 第三部分 3.已知：如图，等边△ABC，分别延长BC、BA、使AE=BD，求证：EC=ED 5 2 3 A D B C E 1 3 2 1 D E C B A E D C B A A B C D E D E C B A A B C D E M N N A B M C D E C M B A D E N F E D C B A F E D C B A F E C D B A F E C B A m P Q m P F E B C A Q (E) A B C （F） P m