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初一数学期中压轴题：绝对值化简求值 一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简 ?设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】?|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0； ? ?? ?? ?? ?? ?|ab|=ab，ab≥0，b≤0； ? ?? ?? ?? ?? ?|c|-c=0，即|c|=c，c≥0 ? ?? ?? ?? ?? ?原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简 【人大附期中】 ? ?? ?? ?? ? 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#” ? ?? ?? ?? ? 法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 ? ?? ?? ?? ? 如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5 ? ?? ?? ?? ? （1）计算：3#（-2）#（-3）___________ ? ?? ?? ?? ? （2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________ ? ?? ?? ?? ? （3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有 计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五 个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________ 【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。 【解析答案】(1)原式=3 ? ?? ?? ?? ? (2)原式=4/3 ? ?? ?? ?? ? (3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a ? ?? ?? ?? ?? ???①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3 ? ?? ?? ?? ?? ???②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可 ） 三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组 【北京四中期中】 ? ?? ?? ?? ???已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值． 【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。 【解析】?由题意知b+50，（a+b）2+b+5=b+5，即（a+b）2=0……① ? ?? ?? ?? ???2a-b-1=0……② ? ?? ?? ?? ???解得a=1/3，b=-1/3 ? ?? ?? ?? ???所以ab=-1/9 【答案】-1/9 四、【考点】绝对值化简，零点分段法 【北大附中期中】 ? ?? ?? ?? ? 化简|3x+1|+|2x-1| 【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2 【答案】原式=5x（x≥1/2）；? ?x+2（-1/3≤x＜1/2）;? ?-5x（x＜-1/3） 初一数学期中压轴题：有理数概念和计算 一、【考点】正负数的概念，绝对值的性质 　　【五中分校期中】 　　下列说法正确的个数有( ) 　　①-(-a)表示正数; ②|a|一定是正数，-|a|一定是负数; 　　③绝对值等于本身的数只有两个，是0和1; 　　④如果|a||b|，则ab. ⑤有理数ab，则a??b?? 　　A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 　　【答案】A 　　【易错】-a不一定是负数、+a不一定是正数;可以用特殊值法快速排除 　　二、【考点】倒数、有理数的比较、科学记数法和精确位、方程的概念 　　【人大附中期中】 　　下列说法： 　　⑴2-b的倒数是1/(2-b);⑵+a比-a大;⑶近似乎数6.02*10??精确到百分位;⑷对任意有理数a，(a+3)??的值是一个正数;⑸m+|m|是非负数;⑹一元一次方程有且只有一个解，其中正确的个数为 　　A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 　　【答案】B 　　【易错点】0没有倒数，精确数位是最后一个有效数字在原数中的所在位，平方和绝对值都是非负数。 　　三、【考点】“四非”的概念、有理数的乘除法、绝对值的性质 　　【清华附中期中】 　　下列说法正确的是( ) 　　A.若a表示有理数，则-a表示非正数 　　B.和为零，商为-1的两个数必是互为相反数 　　C.一个数的绝对值必是正数 　　D.若|a||b|，则a 　　【答案】B 　　【易错点】-a可以是正、负数或零，绝对值是非负数，绝对值大的数本身不一定大 　　四、【考点】倒数、平方、有理数的比较 　　【北京四中期中】 　　若0 　　A.a?? 　　【答案】A