北京市海淀区2013届高三年级第二学期期末练习(word版)数学文 含标答北京市海淀区2013届高三年级第二学期期末练习(word版)数学文 含标答.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（文科） 2013.5 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 —、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 集合，，则 A． B． C． D． 2 已知a =ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为 A. a b c B. a c b C.b ac D. b c a 3. 如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若 撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为 A. B. C. D. 4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 5 下列函数中，为偶函数且有最小值的是 A.f(x) =x2 +x B.f(x) = |lnx| C.f(x) =xsinx D.f(x) =ex+e-x 6 在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足， 则下列结论中错误的是 A. 若m=，则a5＝3 B 若a3=2，则m可以取3个不同的值 C. 若，则数列是周期为的数列 D.且，数列是周期数列 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 复数=______ 10 甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计 如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_____. 11 已知数列{an}是等比数列，且a1 .a3 =4,a4=8,a3的值为____. 12 直线y= x+1被圆x2-2x +y2-3 =0所截得的弦长为_____ 13 已知函数f(x)=sin(的图象经过点[0, ]上的单调递增区间为________ 14 设变量x,y满足约束条件其中k (I)当k=1时的最大值为______； (II)若的最大值为1，则实数a的取值范围是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15 (本小题满分13分） 已知等差数列{an}的前n项和为 Sn (I)若a1=1，S10= 100，求{an}的通项公式; (II)若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an2n 16 (本小题满分13分） 已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, =750，=30°,AD =. (I)求CD的长； (II)求ΔABC的面积 17 (本小题满分14分） 如图1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA=BC 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点． (I) 求证：平面OEF//平面APD； (II)求直线CD与平面POF (III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由. 18 (本小题满分13分） 已知函数f(x) =lnx g(x) =- (1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0））处的切线平行，求实数x0的值； (II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x) ，求实数a的取值范围. 19 (本小题满分丨4分） 已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点. (I)求椭圆C的方程； (II)若直线y =kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值. 20 (本小题满分13分） 1 2 3 1 0 1 设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. (Ⅰ) 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；