北京市海淀区2012届高三下学期期末练习 文科数学(2012海淀二模)Word版北京市海淀区2012届高三下学期期末练习 文科数学(2012海淀二模)Word版.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（文科） 2012.05 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）函数的值域是 （A） （B） （C） （D） （2）已知命题：. 则为 （A） （B） （C） （D） （3）的值为 （A） （B） （C） （D） （4）执行如图所示的程序框图，若输入的值为10，则输出的值为 （A）4 （B）2 （C）1 （D）0 （5）已知平面和直线，且，则“∥”是“∥”的 （A）充要条件　　　　　　　 　（B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的 （A）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 （C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 （D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 （7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） （8）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是 （A）１ （B）２ 　　　（C）３ 　 （D）０ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）复数，则= . （10）已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 . （11）在中，若，，的面积为，则= . （12）在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________． （13）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的极值点是 ；函数的值域是 . （14）已知定点，直线（为常数）. 若点到直线的距离相等，则实数的值是 ；对于上任意一点，恒为锐角，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和公式. （16）（本小题满分13分） 在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答. （Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率； （Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率. (17)（本小题满分14分） 在正方体中, 棱的中点分别是, 如图所示． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）判断点是否共面? 并说明理由. (18)（本小题满分13分） 已知函数（，）. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，若对任意，有成立，求实数的最小值. （19）（本小题满分13分） 已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知点，动直线过点，且直线与椭圆交于，两点，证明：为定值. （20）（本小题满分14分） 将一个正整数表示为的形式，其中，，且，记所有这样的表示法的种数为（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故）. （Ⅰ）写出的值，并说明理由； （Ⅱ）证明：（）； （Ⅲ）对任意正整数，比较与的大小，并给出证明． 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（文科） 参考答案及评分标准 2012．05 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 （1） （2） （