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例谈优化初中数学总复习教学 　　摘 要： 初中数学总复习不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，最主要的是通过对知识的系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的.只有这样，学生才能把所学知识融会贯通.为了减负提质，必须优化总复习教学. 　　关键词： 初中数学总复习教学 章节复习 例题讲解 解题思路 习题归类 　　初中数学总复习切忌“题海战术”、“日光加灯光”、“时间加汗水”的苦办法，既要减轻学生负担，又要提高复习质量，使学生完整、系统地掌握初中阶段的数学知识.这就必须优化初中数学总复习教学.在此谨以笔者的教学实践举例谈谈. 　　一、章节复习――善于转化 　　我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚”，前者是“量”的积累，后者是“质”的飞跃.教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程.按常规方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍.这样做学生感到乏味且不易记忆.针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可提高学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最重要的是可促进章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化. 　　例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容时，我把主要知识归纳为一个基础、两个要点、三种延伸、四个异同点.这种复习提纲一提出，学生立即思维活跃，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案.我趁势就知识进行必要的讲解和点拨：一个基础，是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分；两个要点，两点确定一条直线，两条直线相交只有一个交点；三种延伸，三种图形的延伸，即直线可以向两方无限延伸、线段不能延伸、射线可以向一方无限延伸；四个异同点，即端点个数不同、图形特征不同、表示方法不同、描述的定义不同.事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率. 　　二、例题讲解――善于变化 　　复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题，能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求.对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上做系列变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变. 　　例如，在复习二次函数的内容时，我给出了这样一道例题：二次函数的图像经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2.求它的解析式.因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a（x+m）+n，再求得它的解析式（解法略）.在教学中我对例题做了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式.变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a（x-x）（x-x）的形式求出它的解析式.再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式.再次变化后，此题可有两种情况：（1）开口向上；（2）开口向下，所以有两个结论. 　　由于条件的不断变化，学生不能再套用原题的解题思路.从而改变了学生机械模仿的习惯，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的.进而在知识的纵横联系中，提高了灵活解题的能力. 　　三、解题思路――善于优化 　　解题后可以将原题稍加改动，结果使一道题变成一串题，一类题，也可以借题发挥，进行横向和纵向的演变，比如：在学习一次函数时，我给学生布置了这样3个题目： 　　①已知一次函数y=kx+b，当-2x≤7时3≤y11，求这个一次函数.②已知一次函数y=kx+b，当-2≤x≤7时3≤y≤11，求这个一次函数.③已知一次函数y=kx+b，当-2x7时3y11，求这个一次函数.初看起来，这3个题目好像是一样的，但实际上是有区别的，学生发现：（A）题目①只有一个解，而②与③均有两个解；（B）题目②与③的两个解中的k值互为相反数.我让学生思考：为什么题目②与③的两个解中的k值互为相反数？学生对这个问题进行了较透彻的研究.我引导学生运用轴对称理论和平移理论进行解释，又用待定系数法得出了一般性的结论：命题：已知一次函数y=kx+b，当m≤x≤n时p≤y≤q，则这样的一次函数y=kx+b有两个解，并且这两个解的k值互为相反数.类似地，给出其