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关于两物体之间是否相对运动的一种新方法 　　1引言 　　由于静摩擦力和滑动摩擦力是否存在和方向的判断方法有相似之处，导致许多高中生往往对于习题中两物体之间是否会发生相对滑动的问题或者说两物体之间究竟是静摩擦力还是滑动摩擦力要花费很长的时间去进行判断，而且非常容易出错.那么，是否有一些物理意义清晰，可以准确定量的方法让学生去判断两物体之间是否存在相对滑动，将是接下来要探讨的一个重点问题. 　　2基本模型及特点 　　高中物理习题中，通常需要学生判断两物体之间是否相对运动的基本模型如图1所示，也就是木板M与滑块m组成的系统. 　　（1）若系统中木板M与滑块m之间相对滑动时，两物体间的运动状态和受力情况有以下两个特点： 　　①两物体之间相对于地面参考性的速度不同，即vM≠vm； 　　②两物体之间存在滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小f=μN； 　　（2）若系统中木板M与滑块m之间相对静止时，两物体间的运动状态和受力情况有以下三个特点： 　　①两物体之间相对于地面参考性的速度相同，即vM=vm； 　　②若系统不受其他外力，两物体之间没有静摩擦力； 　　③若系统还受到其他外力，两物体相对静止还需要满足aM=am. 　　综上所述，可以依据上述的五个特点，去判断两物体之间是否相对运动或者相对静止. 　　3难点剖析 　　如图2，木板与滑块初始时静止于光滑水平地面，木板与滑块的接触面粗糙，现给木板M一个方向向右，大小为F的力.此时，系统中的两物体究竟是相对静止一起加速，还是两者之间会发生相对滑动？这是首要解决的问题.若是将这个问题解决了，随后两物体的运动状况也就会变得清晰. 　　由于系统受到外力的作用，且两物体之间的接触面是粗糙的，因此，依据前文所述的该类模型的运动特点可以知道，若两者可以具有相同的加速度，则两者相对静止，若两者无法具有相同的加速度，则两者必然发生相对滑动.通过对两物体进行受力分析，求出木板与滑块加速度，并进行比较就成为了解决这个问题的关键.下面对系统进行受力分析如图3所示. 　　由于系统初始时静止，且外力作用在M上，因此M必然具有相对于m向右运动的趋势，依据受力分析，可以列出以下方程组，用以求两物体的加速度： 　　F-f=MaM 　　f=mam（1） 　　除了两个要求的加速度aM和am外，方程组中还有一个未知量，即f.要判断究竟f是滑动摩擦力还是静摩擦力，是需要通过两物体的加速度才能知道，而要求的两物体的加速度，根据方程组，又必须知道f的性质，否则两个方程有三个未知量，也没有办法解出来. 　　为了应对这一种情况，通常假设，两者之间可以具有共同的加速度，从而解出f，若f的大小小于最大静摩擦力的大小，则假设成立，两物体相对静止，共同加速；否则，两物体之间相对滑动. 　　该方法的好处在于，通过假设法简化了方程中的未知量，求得f，非常方便快捷，通过f的大小与最大静摩擦力的比较来确定f的性质，从而确定两物体之间的相对运动状况.通过受力间接判断物体的运动状况也是物理中很重要的方法之一.但是，在这种情境中，采用假设法，简化方程和物理情境，并通过间接的方法指明物体的运动状况，一方面可能导致学生不能完全理解题目的物理情境及判断依据，另一方面，这种方法有失一般性，如果学生没有理解透彻，则可能会在更复杂的情境（如地面有摩擦，滑块也受到外力等）中，出现依葫芦画瓢，照搬照套导致出错.所以，一个能直接比较的两物体加速度之间关系且具有普遍适用的方法是很有必要的. 　　4判断两物体之间是否相对滑动的一般方法 　　由前文可知，要想判断两物体之间是否相对滑动，如果可以知道方程中f的值就能求解出两物体相对于地面的加速度，从而确定两物体间有无相对滑动.虽然f的性质是静摩擦力还是滑动摩擦力需要通过运动状态才能知道，但是f的大小的取值范围却是可以知道，在该类模型中，f的性质只可能是静摩擦力或者滑动摩擦力，而静摩擦力大小的可能值即从零到最大静摩擦力，即 　　f静∈（0，f静max]（2） 　　滑动摩擦力的大小则 　　f动=μN（3） 　　有题目中通常会指明，最大静摩擦的大小等于滑动摩擦力的大小，即 　　f静max=μN（4） 　　因此，f的取值范围为 　　f=f静∩f动∈（0，μN]（5） 　　这个范围也等同于静摩擦力的取值范围，这个集合的右端点μN既是滑动摩擦力的值也是最大静摩擦力大的值.当f的取值范围确定了，如果系统其它力的大小已知，那么物体加速度大小的范围就可以知道了.为方便起见，下面仍以图3的情境进行分析，根据情境和方程（1），μN=μmg；则f的取值范围为（0，μmg]；求得： 　　aM∈[F-μmg1M，F1M）（6） 　　am∈（0，μg]（6） 　　aM与am的取值范围确定以后，两者之间的