电磁场与电磁波(第1章矢量分析2015)电磁场与电磁波教案姚毅老师版.ppt

1.1 场的概念和表示法 1、场的定义： 一个确定区域中的场被定义为：物理系统中某物理量在该区域的一种分布。如果被描述的物理量是标量，则定义的场被称为标量场；如果被描述的物理量是矢量，则定义的场被称为矢量场。 2、 特征：区域性、物理系统、分布 3、 场的分类： 标量场与矢量场 静态场与时变场 标量场 ：描述 物理系统中在该区域的物理量为一标量。 矢量场 ：描述 物理系统中在该区域的物理量为一矢量。 静态场：描述 物理系统中的物理量在该区域不随时间变化。 时变场：描述 物理系统中的物理量在该区域随时间变化。 4、 场的描述：场的描述方法有多种：列表法、函数法等， 场 函 数： 描述场在空间中分布的函数称为场函数 5、场的值或场量：物理量在场空间中一点的取值 1.2 三种常用正交坐标系 圆柱坐标系 坐标变变化范围是: 右手螺旋法则： 位置矢量： 矢量表示： 微分线元： 度量系数： 面积元： 体积元： 点处沿方向的长度元分别是： 度量系数分别是： 球面坐标系 坐标变变化范围是: 右手螺旋法则： 位置矢量： 矢量表示： 微分线元： 坐标线元： 度量系数： 面积元： 体积元： ◇梯度 方向导数为我们解决了函数u(P)在给定点处沿某个方向的变化率问题。然而从场中的给定点P出发，标量场u在不同方向上的变化率一般说来是不同的，那么，可以设想，必定在某个方向上变化率为最大。为此，定义一个矢量G，其方向为是函数u在点P处变化率为最大的方向，其大小就是这个最大变化率的值， 标量场 在P点的梯度是一个矢量 例题： 1、设点电荷位于球坐标原点，在它周围空间任一点的电位为 式中和为常数。试求空间各点（ ）电位的梯度。 2、 空间两点的距离矢量可表示为 ，其中 和 分布是 和 两点的位置矢量。试证明以 为变量（即 为动点）时 的梯度 和以 为变量（即Q为动点）时的 的梯度 之间有 二、散度 如果包围点P 的闭合面?S 所围区域 以任意方式缩小为点P 时, 通量与体积之比的极限存在，定义该极限为矢量场A 在P 点的散度。 即 物理意义：在空间中某点的散度，它表示从该点单位体积内流出的通量。从流体流速场的通量、散度的物理意义得到启示， 也代表着矢量场 在该点单位体积内的一种源。如果 ，表示该点存在 的正源；如果 表示该点 存在的负源；如果 ，则表示该点 无源。 2、散度的计算 直角坐标系中的散度计算公式 例题 1、点电荷位于球坐标原点，此电荷的电场强度在空间中分布如下 （1）、计算在 的球面上，电场强度 穿出的通量。 （2）、计算空间各点（ ）电场强度 的散度。 2、球坐标系中，已知，试求该矢量穿过如图所示闭合面的通量，并对该区域验证散度定理。 3、作业： 习题1.15，习题1.16，习题1.17、习题1.19，习题1.22，习题1.23 1.5 矢量场的环流 旋度 1、矢量场的形态：发散场与漩涡场 旋涡场无散度，不能用散度加以描述 2、环流 将 在闭合曲线C上的线积分定义为 在C的环流，记为 环流描述的几何意义： 描述漩涡场的旋转快慢程度；描述漩涡场的漩涡面取向，有三种情况： （1）S面与漩涡面垂直；（2） S面与漩涡面相交；（3）漩涡面在S面内 重要结论：在发散场中，对于任选的空间闭合曲线C上的环流恒为零。 3、旋度 定义旋度的目的： （1）描述漩涡场的漩涡面的取向；（2）描述漩涡场中各点旋转快慢程度 例 题 例1 无限长的线电流I在自由空间中激励的磁场为 试计算磁场在 的闭合回路上的环流，并计算空间各点（ ）