信号与系统习题..doc

1，某系统（7，4）码 其三位校验位与信息位的关系为： （1）求对应的生成矩阵和校验矩阵； （2）计算该码的最小距离； （3）列出可纠差错图案和对应的伴随式； （4）若接收码字R=1110011，求发码。 解：（1） （2） dmin=3 （3） S E 000 0000000 001 0000001 010 0000010 100 0000100 101 0001000 111 0010000 011 0100000 110 1000000 （4）. RHT=[001] 接收出错 E=0000001 R+E=C= 1110010 (发码) 2. 已知的联合概率为： 求，，， 解: 0.918 bit/symbol =1.585 bit/symbol 0.251 bit/symbol 3.一阶齐次马尔可夫信源消息集，状态集，且令，条件转移概率为 (1)画出该马氏链的状态转移图；(2)计算信源的极限熵。 （2）→ H(X|S1) =H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号 H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号 H(X|S3)=H(2/3,1/3)= 0.918比特/符号 比特/符号 4.若有一信源，每秒钟发出2.55个信源符号。 将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输 （假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号）， 而信道每秒钟只传递2个二元符号。 试问信源不通过编码（即x1(0,x2(1在信道中传输） 能否直接与信道连接？ 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？ 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)， 使该信源可以在此信道中无失真传输。 解：（1））= 1.84 1*2 可以进行无失真传输 （3） 此时 1.56/2*2.55=1.989二元符号/s 2二元符号/s 5. 两个BSC信道的级联如右图所示： （1）写出信道转移矩阵； （2）求这个信道的信道容量。 解： （1） 6.设随机变量和的联合概率空间为 定义一个新的随机变量(普通乘积) 计算熵H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），以及H（XYZ）； 计算条件熵 H（X|Y），H（Y|X），H（X|Z），H（Z|X），H（Y|Z），H（Z|Y），H（X|YZ），H（Y|XZ）以及H（Z|XY）； 计算平均互信息量I（X；Y），I（X：Z），I（Y：Z），I（X；Y|Z），I（Y；Z|X）以及I（X：，Z|Y）。 解：（1） X\Y 0 1 0 1/8 3/8 1/2 1 3/8 1/8 1/2 1/2 1/2 （2） X\Z 0 1 0 1/2 0 1/2 1 3/8 1/8 1/2 7/8 1/8 Y\Z 0 1 0 1/2 0 1/2 1 3/8 1/8 1/2 7/8 1/8 (3) 7.设二元对称信道的输入概率分布分别为，转移矩阵为， 求信道的输入熵，输出熵，平均互信息量； 求信道容量和最佳输入分布； 求信道剩余度。 解：（1）信道的输入熵； （2）最佳输入分布为，此时信道的容量为 (3)信道的剩余度： 8.，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。 解： 最佳译码规则：，平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24； 极大似然规则：，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。 9.设有一批电阻，按阻值分70%是2kΩ，30%是5kΩ；按功耗分64%是1/8W，36%是1/4W。现已知2kΩ电阻中80%是1/8W，假如得知5kΩ电阻的功耗为1/4W，问获得多少信息量。 解：根据题意有，， 由 所以 得知5kΩ电阻的功耗为1/4W，获得的自信息量为0.448bit 10.已知6符号离散信源的出现概率为，试计算它的熵、Huffman编码和费诺编码的码字、平均码长及编码效率。 解：该离散信源的熵为 =1.933 bit/符号 11.在图片传输中，每帧约有2(106个像素，为了能很好地重现图像，每像素能分