26.1.3_二次函数y=a(x-h)2+k的图象_第1课时.pptVIP

练习1 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： 26.1.3 二次函数y=a(x?h)2+k的图象 回顾：二次函数y=ax2 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2(a0) y=ax2(a0) （0，0） （0，0） 直线x=0 直线x=0 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？ 我们来画最简单的二次函数y=x2的图象. 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … ? ? ? ? ? ? ? … 9 4 1 0 1 4 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y=x2 O 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象. 【解析】列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2+1 … … y=x2-1 … … 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 y=x2 O 描点，连线 （1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置是由什么决定的？ 解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 向上 x=0 （０,０） y=x2+1 向上 x=0 (0，1) y=x2-1 向上 x=0 (0，-1) (2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线 y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物 线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的. 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移3.4个单位呢？ y=2x2+5 y=2x2-3.4 思考 解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大. 当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？ 一般地抛物线y=ax2+k有如下性质： 1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下， 2.对称轴是x=0（或y轴）， 3.顶点坐标是（0，k）， 4.|a|越大开口越小，反之开口越大. 1.把抛物线向上平移6个单位，会得到哪条 抛物线？向下平移7个单位呢？ 2.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象: 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方 向、对称轴及顶点.你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？ y=-3x2+6 y=-3x2-7 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －8 －4.5 －2 0 0 －2 －8 －4.5 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． －2 2 －2 －4 －6 4 －4 可以看出，抛物线 的开口向