信息论与编码试题集与答案(新)..doc

一填空题（本题20分，每小题2分） 1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下：　　　　 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到 形式、含义和效用 三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家 香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成 语法信息、语义信息和语用信息 。 按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。 统计度量 是信息度量最常用的方法。 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。 12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。 17、离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍 。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，。 19、对于n元m阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X在[a，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a） 。 21、平均功率为P的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc（X）=。 22、对于限峰值功率的N维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具有最大值。 23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度 高斯分布 时，信源熵有最大值。 24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值P和信源的熵功率 之比 。 25、若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。 26、m元长度为ki，i=1，2，···n的异前置码存在的充要条件是：。 27、若把掷骰子的结果作为一离散信源，则其信源熵为 log26 。 28、同时掷两个正常的骰子，各面呈现的概率都为1/6，则“3和5同时出现”这件事的自信息量是 log218（1+2 log23）。 29、若一维随即变量X的取值区间是[0，∞]，其概率密度函数为，其中：，m是X的数学期望，则X的信源熵。 30、一副充分洗乱的扑克牌（52张），从中任意抽取1张，然后放回，若把这一过程看作离散无记忆信源，则其信源熵为 。 31、根据输入输出信号的特点，可将信道分成离散信道、连续信道、半离散或半连续 信道。 32、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为 无记忆 信道。 33、具有一一对应关系的无噪信道的信道容量C= log2n 。 34、强对称信道的信道容量C= log2n-Hni 。 35、对称信道的信道容量C= log2m-Hmi 。 36、对于离散无记忆信道和信源的N次扩展，其信道容量CN= NC 。 37、对于N个对立并联信道，其信道容量 CN = 。 38、多用户信道的信道容量用 多维空间的一个区域的界限 来表示。 39、多用户信道可以分成几种最基本的类型： 多址接入信道、广播信道 和相关信源信道。 40、广播信道是只有 一个输入端和多个输出端 的信道。 41、当信道的噪声对输入的干扰作用表现为噪声和输入的线性叠加时，此信道称为 加性连续信道 。 42、高斯加性信道的信道容量C=。 43、信道编码定理是一个理想编码的存在性定理，即：信道无失真传递信息的条件是 信息率小于信道容量 。 44、信道矩阵代表的信道的信道容量C= 1 。 45、信道矩阵代表的信道的信道容量C= 1 。 46、高斯加性噪声信道中，信道带宽3kHz，信噪比为7，则该信道的最大信息传输速率Ct= 9