《博弈论：原理、模型与教程》第02章 Nash 均衡 第01节 占优行为.docVIP

《博弈论：原理、模型与教程》 第一部分 完全信息静态博弈 第2章 Nash 均衡 本章将通过分析理性参与人在博弈中的选择行为，探讨完全信息静态问题的求解，并给出完全信息静态博弈的解—Nash均衡。 2.1 占优行为 （已精细订正！） 首先考察博弈论中最为经典的一个博弈模型—“囚徒困境”（prisoners’ dilemma）博弈。 两个小偷作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里审讯。在审讯之前，小头偷从律师那里得知：如果两个人都坦白，将被个判刑年；如果两个人都抵赖，将会因为证据不足而各判年；如果其个一人坦白另一人抵赖，坦白的讲将会得到宽大处理而被无罪释放，而抵赖的将被重刑，判刑年。试问两个小偷将会如何选择？ 上述“囚徒困境”博弈问题是Tucker在20世纪50年代提出的，该问题不仅“可以作为实际生活中许多现象的一个抽象概括”，而且对它的研究在一定程度上也奠定了非合作博弈论的理论基础。 在“囚徒困境”博弈问题中，参与人是两个小偷，参与人的战略都是：坦白和抵赖，支付就是在各种选择下所得到的刑期。 图2-1给出了“囚徒困境”博弈问题的战略式描述。 显然，在“囚徒困境博弈”中，小偷选择的结果不仅与自己的选择有关，而且与另一小偷的选择有关，那么小偷如何选择呢？ 不妨这样考虑小偷的决策过程：假设对方坦白，自己该怎么做；假设对方抵赖，自己应该怎么做。也就是，给定另一小偷的决策，寻找自己的最优决策。 对于每个小偷，当对方坦白时，自己坦白得，抵赖得，所以应该选择“坦白”；而当对方抵赖时，自己坦白得，抵赖得，所以还是应该选择“坦白”。也就是说，无论对方如何选择，每个小偷都会选择 “坦白”。因此，博弈的结果就是两个小偷都选择“坦白”。 两个小偷都选择“坦白”，这样的结果似乎与我们的直觉相矛盾。因为在“囚徒困境”的种结果（即、、、）中，虽说不能肯定这个结果是最差的，但它显然不如。这是因为导致两个小偷都得，而却能使大家都得，也就是说，是Pareto优于的。既然选择“抵赖”对双方都有好处，那么两个小偷是否都会选择“抵赖”呢？只要小偷是前面所假设的完全理性的参与人，答案就是否定的。 不妨假设两个小偷都选择“抵赖”，现在分析小偷的这种选择是否是理性的。对小偷1而言，小偷2选择“抵赖”的情况下，自己选择“抵赖”得，选择“坦白”得，显然“坦白”优于“抵赖”。因此，理性的小偷1将会偏离“抵赖”而选择“坦白”。基于同样的原因，理性的小偷2也会偏离“抵赖”而选择“坦白”。 除了和以外，“囚徒困境”是否会出现其他结果呢？比如说一个人坦白，一个人抵赖？我们说这样的结果也是不会出现的，因为在对方选择“坦白”的情况下，自己选择“抵赖”显然是不理性的。 剩下的问题是：当两个小偷都选择“坦白”时，是否有人偏离“坦白”而选择“抵赖”。基于同样的分析，两个小偷只要是理性的，这种情况就不会发生。因此，虽然结果是结果的Pareto改进（即所有的人都得到好处），但只要两个小偷是理性的，这种对所有人都有好处的“改进”两人都无法得到。这也反映出现实生活中经常出现的“个人理性与集体理性间的矛盾”。 事实上，“囚徒困境”在现实生活中有着许多应用。也许“囚徒困境”博弈是人们虚构出来的一个博弈模型，但在现实生活中与“囚徒困境”相似的情形却很多。例如，寡头垄断市场上厂商间的价格大战，就是典型的“囚徒困境“。20世纪90年代末期我国出现的彩电企业间的价格大战就是这种情形，还有目前人们议论比较多的有关中小学生教育方式的选择。家长明知道素质教育对孩子的长远发展更有益处，但为了应付各种各样的升学考试，也不得不让孩子参与各种名目的“模拟考试”或“考试培训”，这也是典型的“囚徒困境”。诸如此类的例子，现实生活中还有很多。 进一步分析“囚徒困境”中小偷的战略，可以发现战略“坦白”具有这样的特点：无论对方怎样选择（选择“坦白”或者“抵赖”），“坦白”总是理性小偷的最优战略。 考察更一般的人博弈情形。人博弈中，参与人的支付既与自己的选择有关，也与其他参与人的选择有关。因此，在一般情况下, 使某参与人的支付最大化的最优战略与其他参与人的选择有关。但在某些特殊情况下，如“囚徒困境”博弈中，可能会出现这样的情况：参与人的最优战略与其他人参与人的无关。也就是说，无论其他参与人选择什么战略，参与人的最优战略总是唯一的。这样的最优战略称为“占优战略”（dominant strategy）,如“囚徒困境”中参与人的“坦白”战略。 定义2-1 在人博弈中，如果对于所有的其他参与人的选择，都是参与人的最优选择，即，有 则称为参与人的占优战略。 显然，在一个博弈问题中，如果某个参与人具有占优战略，那么只要这个参与人